（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第12练 导数几何意义的必会题型 理

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1、第12练　导数几何意义的必会题型[题型分析·高考展望]　本部分题目考查导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为选择题和填空题或者在解答题的某一步中出现(难度为低中档)，内容就是求导，注意审题是过点(x0，y0)的切线还是在点(x0，y0)处的切线.常考题型精析题型一　直接求切线或切线斜率问题例1　(1)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝______.(2)(2014·大纲全国)曲线y＝

2、xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A.2eB.eC.2D.1点评　导数几何意义的应用，需注意以下两点：(1)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0；(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.变式训练1　已知f(x)＝x3＋f′()x2－x，则f(x)的图象在点(，

3、f())处的切线斜率是________.题型二　导数几何意义的综合应用例2　(2014·福建)已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2

4、在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.高考题型精练1.(2015·陕西)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为(　　)A.(－1，－1)B.(1,1)C.D.2.(2015·济南模拟)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D.13.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A.y＝2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－3D.y＝－2x－24.曲线y

5、＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为(　　)A.2B.－2C.D.－5.(2015·南昌模拟)若曲线f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c>0)上不存在斜率为0的切线，则－1的取值范围是(　　)A.(1，＋∞)B.[1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)6.已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0，16)且与曲线y＝f(x)相切的切线方程为y＝ax＋16，则实数a的值是(　　)A.－3B.3C.6D.97.(2015·北京东城区联考)设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax

6、2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　)A.y＝3xB.y＝－2xC.y＝－3xD.y＝2x8.(2014·江西)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.9.(2015·陕西)函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________.10.(2015·广州质检)已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为________.11.(2

7、014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝aexlnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)>1.　　　　　　　　12.(2015·天津)已知函数f(x)＝4x－x4，x∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)设曲线y＝f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝g(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≤g(x)；(3)若方程f(x)＝a(a为实数)有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2－x1≤－＋.　　　　　　　　

8、答案精析第12练　导数几何意义的必会题型常考题型精析例1　(1)1　(2)C解析　(1)f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝1＋3a，f(1)＝a＋2.(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(1＋3a)(x－1).将(2,7)代入切线方程，得7－(a＋2)＝(1＋3a)，解得a＝1.(2)y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点