高考数学（二轮复习）专题检测 高考对于导数几何意义的必会题型.doc

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1、14高考对于导数几何意义的必会题型1.已知直线y=x+与曲线y=ln（x+白）相切，则仪的值为・答案2解析设肓线y=x+切

2、11

3、线y={x+a）于点（沟，対），则为=1+心，M=ln（xo+$）,又y'=・y'

4、x=xq=-=1,即xo+a=l.*x+axo+a又j^）=ln（Ab+c?）,从而刃）=0,xq——1,••日=2.2.（2014•课标全国II改编）设曲线尸站-ln（卄1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,则臼答案3解析令f（x）=

5、稈为尸2%,则有白一1=2,・・」=3.X3.曲线y=卫在点（一1,一1）处的切线方程为.答案2x-y+l=0v—

6、—2~•x2解析易知点（一1,—1）在曲线上，且/=&+2”=77^p，2所以切线斜率斤=/

7、’=t=T=2.由点斜式得切线方程为y+l=2（x+l）,即2x—y+l=0.4.

8、11

9、线尸xlnx在点（e,e）处的切线与直线x+ay—1垂直，则实数&的值为•答案2解析依题意得y‘=l+lnx,/1^.^1+lne=2,所以一丄X2=_l,a=2.a5.（2014・大纲全国改编）曲线尸在点（1,1）处切线的斜率等于・答案2解析/=/7+血1=&+1）『7,故曲线在

10、点（1,1）处的切线斜率为/L=!=2.6.已知函数fx）=x—3xf若过点水0,16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为/=&卄16,则实数&的值是・答案9解析先设切点为Mao,M),贝I沏点在曲线为=并一3抑上，①求导数得到切线的斜率k=f(xo)=3^-3,又切线过人必两点，所以&=上二丄，•②联立①②可解得Ab=—2,旳=—2,—2—16从而实数a的值为a=k=—=・=9.1.(2013•广东)若曲线y=ax-lnx在点(1,日)处的切线平行于x轴,则尸來寒-门杀2解析y1=2站一*所以y'L=i=2

11、

12、明：曲线尸f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.7⑴解方程7x—4y—12=0可化为y=-x—3.卄丄2=29又尸b_l7=才国=1,解得

13、*3・故曲=龙-£(2)证明设P(x°,为)为曲线上任一点，由_/=1+2知曲线在点Pg为)处的切线方程为Xy—yo=^l+-4j(x—xo),即y—(ao——)=(1+4)(x—師).AoAo6令x=0得y=—,Ab从而得切线与直线X=O的交点坐标为(0,--)•Ao令y=x得y=-¥=2Aro,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2肌2心).16所以点P(xo,yo)处的切线与育线x=0,尸X

14、所围成的三角形血积为厅——2亦=6.Z-Ao故曲线y=f(x)±任一点处的切线与直线/=0,所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.10.(2014•北京)已知函数f{x)=2x-'3x.(1)求/U)在区间［一2,1］上的最大值;(2)若过点戶(1,十)存在3条肓线与曲线尸fd)相切，求广的取值范带I；(3)问过点水一1,2),M2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f{x)相切?(只需写岀结论)解⑴由f(x)=2x—3x得尸(^)=6/—3.令f(x)=0,得x=—芈或x=平.因为/(—2)=—10,彳—¥］=边，彳¥)=—乂^，尸⑴=一1，所以f(x)在区间

15、［—2,1］上的最大值为彳一半)=边.(2)设过点P(l,力)的玄线与曲线y=f(x)相切于点(彌，为)，则为=2怎一3彌，且.切线余}率为Xr=6%o-3,所以切线方稈•为y~yo=(6总一3)(x—xo),因此t—y()=(6a?—3)(1—Ao),幣理得4%o-6Ab+r+3=O.设g{x)=4”一6#+方+3,则“过点A1,方)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“gd)有3个不同的零点”.g‘(x)=12/—12%=2x{x—).当X变化时,g{x)与g'(X)的变化情况如下:X（一