2015届高考数学二轮重点题型突破 14 高考对于导数几何意义的必会题型.doc

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1、14高考对于导数几何意义的必会题型1.已知直线y=x+与曲线y=x(x+a)相切，则a的值为答案2解析设直线y=x+1切曲线y=ln(x+a)于点(x°,刃))，则为=1+心，Fo=1门(兀0+。)，又H=土'"k=Xo=^=h即Xo+a=l-又yQ=ln(x0+a),从而为=0,必=-1,-••t7=2.2.(2014-课标全国II改编)设Illi线y=ax-(x+V)在点(0,0)处的切线方稈为y=2x,则a=答案9解析先设切点为M（x（）,尹（）），则切点在曲线尹（）=£-3兀（）上，①求导数得到切

2、线的斜率k=f（x0）=3x5-3,又切线过儿M两点，所以&=塑二西，兀0则3x6-3=J；°~16②x（）联立①②可解得-2,yo=-2,—2—16从而实数a的值为a=k=-—=9.-27.（2013•广东）若曲线j；=aY2-lnx在点（1,a）处的切线平行于兀轴，贝I」.答案

3、解析yf=2ax-p所以/lx-i=2（7-1=0,所以a=8.（2013-江西）若曲线夕=兀"+1@丘1<）在点（1,2）处的切线经过坐标原点，贝恂=.答案2解析yf-ctxu*>•'•y,lx=i=cc.曲线在点（1,2）处的切线方

4、程为y-2=a（x-1）,将点（0,0）代入得«=2.9.（2014•江西）若曲线p=尸上点P处的切线平行于直线2x+y+l=0,则点P的坐标是答案（一In2,2）解析设P（xo，Po），*->=e-=-e'•••点P处的切线斜率为-e-必二-2,-xo=ln2,-'-xo=-In2,=eln2=2,a点P的坐标为（-In2,2）.10.设函数j{x）=ax~^曲线y=/W在点（2,久2））处的切线方程为7兀一知一12=0.⑴求/W的解析式;（2）证明：曲线y=J{x）上任一点处的切线与肓线x=0和直线y=x所

5、围成的三角形面积为定值，并求此定值.（1）解方程7x-4厂12=0可化为厂奉_3.当x=2时，y=y于是v§=丄2=T67=1,3解得So故/U)=^"7b=3.兀3(2)证明设P(x(),刃))为曲线上任一点，由”=1+二知曲线在点P(g刃))处的切线方程为厂肘(1+动(兀-必)，即y-(x0-~)=(l+^)U-Xo).令x=o得尹=_2Xo从而得切线与直线兀=0的交点坐标为(0,-£)・令尹=兀得尹=x="o，从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x()2x()).所以点P(xq,yo)处的切线与直线x=0,

6、尹=兀所围成的三角形面积为*I2xol=6.故曲线厂沧)上任一点处的切线与直线"0,p=兀所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.11.(2014-北京)已知函数/x)=2x3-3x.⑴求7U)在区间［—2,1］上的最大值；(2)若过点P(l,Z)存在3条直线与曲线兀)相切，求f的取值范围；⑶问过点力(一1,2),5(2,10),C(0,2)分别存在几条頁线与曲线y=j{x)相切？(只需写出结论)解⑴由/(X)=2a3-3x得/(x)=6x2-3.令/(x)=o,得兀=或x=¥因为/-2)=-10,彳-闿=血，-迤

7、，丸】)=_4所以7U)在区间［-2,1］上的最大值为彳-丰卜迈.(2)设过点P(l,0的直线与曲线y=/x)相切于点(帀,po)，则yo=2xq-3勺，且切线斜率为=6%o_3,所以切线方程为y~yo=(6%o-3)(x-%o)>因此t-yo=(6xo-3)(1-xo),整理得4xo-6xo+/+3=0.设g(x)=4x3-6x2+/+3,则“过点P(l,0存在3条直线与曲线y=/(x)相切”等价于“g(x)有3个不同的零点”.g(x)=12?_2x=12x(x-1).当x变化时，g(x)与/(兀)的变化情况如

8、下:X(-8,0)0(0,1)1(1，+8)(X)+0—0+g(x)f+3、/+1所以，g(0)=Z+3是g(x)的极大值,g(l)F+1是g(x)的极小值.当g(0)=/+3^0,即/<-3时，g(x)在区间(-8,1］和(1,+8)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点.当g(l)=/+120,即-1时，g(x)在区间(-8,°)和［0,+8)上分别至多有1个零点，所以班兀)至多有2个零点.当g(0)>0且g(1)v0,即-30,所以曲)分

9、别在区间［-1,0),［0,1)和［1,2)上恰有1个零点.由于g(x)在区间(-8,0)和(1,+8)上单调，所以g⑴分别在区间(-8,0)和［1,+8)上恰有1个零点.综上可知，当过点P(l,0存在3条直线与曲线JV=/x)相切时，Z的取值范围是(-3,-1).(3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=/(x)相切;过点3(2,10)存在2条直线与曲