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《高考数学高考必会题型专题7解析几何第28练直线和圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第28练直线和圆的位置关系■典例剖析题型一直线和圆的位置关系的判断问题例1已知圆C：x2+y2—4x=0,I是过点P(3,0)的直线，贝UI与C的位置关系为破题切入点由于不知道直线I的方程，于是需要求P点与圆C的位置关系.答案相交解析将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32+02-4x3=9-12=-3<0,・••点P(3,0)在圆内.二过点P的直线I一定与C相交.题型二弦长问题例2若圆上一点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2^/2,则圆的方程是破题切入点将已知条件转化为直线x+2y=0过心,弦长可通过几何法表示.答案(x-6
2、)2+(y+3)2=52或(x—14)2+(y+7)2=244解析设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,说明圆心在直线x+2y=0±,即有a+2b=0,又(2-a)2+(3-b)2=r2,而圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2逗,故r2-依据上述方程，解得a=6,b=—3,r2=52a=14,或丫b=-7,r2=244.所以，所求圆的方程为(x—6)2+(y+3)2=52或(x—14)2+(y+7)2=244.题型三直线和圆的综合性问题例3如图所示，已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线11：x+2y+7=0相切，过点B(
3、—2,0)的动直线I与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线I与11相交于点R⑴求圆A的方程;厂(2)当
4、MN
5、=219时，求直线I的方程；—>f是否为定值？如果是，求岀其定值；如果不是，请说明理由.(3)BQBP破题切入点(1)由圆A与直线11相切易求岀圆的半径，进而求岀圆A的方程.(2)注意直线I的斜率不存在时也符合题意，以防漏解，另外应注意利用几何法，以减小计算量.(3)分两种情况分别计算平面向量的数量积为定值后方可下结论.解(1)设圆A的半径为R.•・•圆A与直线11：x+2y+7=0相切,R—
6、—1+4+7
7、=・••圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)
8、当直线I与x轴垂直时，易知x=—2符合题意；当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=o.连结AQ,贝VAQ丄MN.•・TMN
9、=2^,.
10、AQ
11、=^0-19=1.由IAQ
12、=比才=1,得k='4k2+1二直线I的方程为3x—4y+6=0.・••所求直线I的方程为x=-2或3x—4y+6=0・—>—>=0.(3)TAQ丄BP,・・.AQ・BP・•.BQBP=(BA+AQ~)沪P=BA•沖+5当直线Ifx轴垂尸时，得P-2,-2.则0,-5，又BA=(1,2),/.BQBP=BABP=-5.y=kx+2,由zx+2v±Z^0,当直线l(的斜睜存在时
13、,逆方程为k(x+2).P-4k-7-5k1+2k.1+2k一5/.BQB-P=BAB-R=10k=——5-1+2k1+2k综上所述，BQ・BR是定值，且BQ~・BR=—5.总结提高(1)直线和圆的位置关系一般有两种判断方法：一是将直线和圆的方程联立，利用判别式的符号求解根的个数，即为直线和圆的交点个数；二是将圆心到直线的距离d和半径r相比较，当d>i•时相离，d=r时相切，d14、为x1,x2,则弦长d=1+k2
15、x1-x2
16、；三是利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求•对于圆中的弦长问题，一般利用第三种驚■精题狂练1.直线(1+3m)x+(3—2m)y+8m—12=O(mwR)与圆x2+y2-2x-6y+1=0的交点个数为答案2解析将含参直线方程分离变量可得m(3x-2y+8)+x+3y-12=0,3x—2y+8=0,不谕取何值，直线恒逆直线<的交点A(0,4),x+3y-12=0又易知定点A在圆内，故直线必与圆恒相交.2.(2014浙江改疲知圆x2+y2+2x—2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长珈4,则实数a的值为•答案一4解析由圆的方程x
17、2+y2+2x-2y+a=0可得，圆心为(一")，半径圆心到直线x+y+2二0的距离为.1-1+1+21门d=丁2"4由r2=d2+()2,得2—a=2+4,所以a=—4.23.(2014北京改淀知圆C：(x—3)2+(y—4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上4(-mt0)OI23B(mfi)x存在点P,使得zAPB=90。，则m的最大值为・如图所示，则圆心C的坐枷(3,4),半径且
18、AB
19、=2m.因为nAPB=20；約P,1易知
20、0P
21、=
