资源描述：
《高三数学“覆水难收”与“覆水可收” 数列探究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学“覆水难收”与“覆水可收”列探究学生成果展示(部分):刘巧一已知S“为｛d“｝前〃项和，a】=1,Q“+]=J”+彳s“+3+—,求证J*+I；是等比数列并求nn[nJ楚凯已知Sn为｛d“｝前n项和,a｛=l,n2(an+1+1)=Sn2(n4-l)+[3-(n-l)2]+n+l..求是等比数列并求硯刘灵昊已知Sn为仏｝前n项和,%=1,-3S”=2(3/?+1)(3〃-2)-(3/?-2)°“+],证明J—»是等岸数列并求3n-2高文兴已知S“为｛d“j前〃项和，⑷=2,込=L®+1「3SJ,证明J—］是等差数列并求％!3S”+b-1
2、〔S”J刘奉已知S”为K｝
3、前宛项和，
4、关于x的函数/(x)=ax~+ax-S;+3,(ngNSn>0)n=1时，在点(1,2)处的切线斜率为4。（1）求a.⑵若/⑴过（S“,叫J,探究是否存在朕R,使得｛年仝>等差数列？以上题目均为学生“创造力！如何“创造”的呢？其实，这是在经过“覆水难收力课题（在本文后附）的研究后提出数学探究问题：“我们知道数列命题可以“轻松力出题并且是做题者陷入“万丈深渊力，好比你扔一根进大海针却叫人去找这根针！你能够自己编一道题使你的同位能够做出，但不要太简单也不要太难吗？"“覆水难收”---数列探究刘红升胶州实验中学2010.10.19晚数列命题与解题就好
5、似倒一杯水与收回这杯水！（一）问题：“已知｛%｝中，％=2S”,％=1,求久及S肿（法一）消“a“”：a“+]=2S“，a“=2S“_],相减得:alt+i-an=2an（n>2）,得：an+｝=3czZJ（/?>2）以下略！（法二）消“S””：%严2S“,W：S沖-S”=2S”,得：S”+广3S”，以下略！“两个方向”均为“通法”！（二）揭秘：此题的“命题灵感”为：由一个等比数列开始“若｛S”｝为首项为1,公比为3的等比数列。”由此将其形式向“％与S”.”关系的方向发展！其过程非常简单：S”+
6、=3S“・,得:S”+%+广S”.•即：«tt+1
7、=2Sn!将此过程倒置就编出了此题！体会：1,其实，命題过程与解题过程互逆！“命题灵感”来自“等差、等比”十分朴素、自然！考试说明对数列共6条要求其中4条指向“等差.等比”！而且另外两条均是了解！2,由此给我们提供了一种“创新”方法，“创新意识”是考试说明中两大意识之一！（三）探寻：既然“命题灵感”如此朴素、简单、自然！我们禁不住有“创造”的冲动！我们如果以首项1,公差1的等差数列”为命题灵感呢？由“命题灵感”出发:U丸向讣二的方向发展#-土",整理得:占nn-innnnnn一道新题诞生：“已知仏｝中,心*=g2)y”但是较难分析”｛右｝等差数列
8、!完善此题：“已知｛%｝中，⑷=1,―=1(^2),求先证明丄为等差数列再求心・!”anSn~Sn[Sn]突然发现此题与2008山东理科19文科20题一样！2008山东理科19文科20:QJ“1=4=1.S”为数列｛仇｝的前〃项和，且满足———一=1(/?上2).bnSn~Sn(I)证明数列成等差数列，并求数列｛亿｝的通项公式;原来高考题的命题如此简单、朴素.自然！(%1)对比:如果我们的“命题灵感”：“｛塩(1+込)｝为公比2的等比数列”！有灵感出发可得：lg(l+a“+J=21g(l+%).•・坦(1+。曲)=塩(1+匕)2,得：[+匕冲=(
9、1+碍)2,得：q曲=q2*2q将此过程倒置就制造出“2006山东高考理科22題!”2006山东理科22:巳知®=2,点(a”，a“+J在函数/(x)=x?+2x的图象上，其中“=1,2,3,…(1)证明数列｛lg(l+%)｝是等比数列;如果我们的“命题灵感”:“｛勺田-①-1｝为公比*的等比数列”！有灵感出发可得：亠-―7=T，得：2(a“+i--1)=碍一碍一1一1，得：2a“+]-a”=2a八一atl_｛+1,得^an+l-alt物等差,Q”-an_｝-1213八我们命其⑷=—，勺=-，就口J得：2a“+]“=川此过程倒置就是2006山东
10、文科22题！242006山东文科22:已知数列｛an｝中，纠=丄、点5、2a“+
11、—％)在直线y=x上，其中n=l,2,3….2(I)令
