弧度制与任意角知识梳理.doc

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1、第四章三角函数(基本初等函数(Ⅱ))§4.1弧度制及任意角的三角函数1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．本节内容是整个三角函数部分的基础，主要考查三角函数的概念，三角函数值在各象限的符号，利用三角函数线比较三角函数值的大小等，一般不单独设题，主要是与三角函数相关的知识相结合来考查．1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条____________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按___________

2、_方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．(2)象限角使角的顶点与____________重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．①α是第一象限角可表示为πα

3、2kπ<α<2kπ＋，k∈Z2；②α是第二象限角可表示为；③α是第三象限角可表示为；④α是第四象限角可表示为．(3)非象限角如果角的终边在上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{α

4、α＝2kπ，k∈Z}；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作______

5、___________________________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_________________________________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_________________________________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_________________________________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作_________________________________________；⑦终边在坐标轴上的角

6、的集合可记作_________________________________________；(4)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________.2．弧度制(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．

7、α

8、＝，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．(2)弧度与角度的换算：360°＝________rad，180°＝________rad，1°＝rad≈0.01745rad，反过来1rad＝≈57.30°＝57°18′.(3)若圆心

9、角α用弧度制表示，则弧长公式l＝_______；扇形面积公式S扇＝＝．3．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．xrr※cotα＝(y≠0)，secα＝(x≠0)，cscα＝(y≠0)．yxy(2)正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sinα①cosα②tanα③(3)三角函数值在各象限的符号sinαcosαtanα4．三角函数线如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，

10、设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝________，AT＝＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的、、，统称为三角函数线．5．特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα6－26＋2※sin15°＝，sin75°＝，tan15°＝2－3，tan75°＝2＋3

11、，由余角公式44易求15°，75°的余弦值和余切值．【自查自纠】1．(1)射线逆时针顺时针零角(2)原点非负半轴πα

12、2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z②23α

13、2kπ＋π<α<2kπ＋π，k∈Z③23α

14、2kπ＋π<α<2kπ＋2π，k∈Z④2或π{α

15、2kπ－<α<2kπ，k∈Z}2(3)坐标轴②{α

16、α＝2kπ＋π，k∈Z}πα

17、α＝2kπ＋，k∈Z③23α

18、α＝2kπ＋π，k∈Z④2⑤{α

19、α＝kπ，k∈Z}πkπα

20、α＝kπ＋，k∈Zα

21、α＝，k∈Z⑥2⑦2(4){β

22、β＝α＋2kπ，k∈Z}或{β

23、β＝α＋k·360°，k∈Z}180lπ2．(1)

24、半径长(2)2πππ°r180(3)

25、α

26、r1

27、α

28、