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时间：2020-03-23
《2016年清华大学保送生测试数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年清华大学保送生考试试题一、填空题1.若复数为虚数,且,,则____________.2.在数列中,,.若数列的前项和为,则____________.3.现有人会英语,人会日语,人都会(共人),从其中选出人做翻译,要求两种语言都有人做翻译,则符合条件的选法种数为____________.4.有一人进行投篮训练,投篮次,失误一次扣分,进一次得分,连进次得分,连进次得分.若投篮的命中率为,则投篮次恰好得分的概率为____________.5.不定方程的解的组数为____________.6.某几何体的三视图如右图所示,用分别表示主视图、左视图、俯视图,设是实际几何体中能
2、看到的面积,则从小到大的顺序为____________.二、解答题7.抛物线与直线:所围成区域中有一个矩形,且点在抛物线上,点在直线上,其中点在轴右侧,且.(1)当与轴平行时,求矩形面积的函数关系式；(2)当边在直线上时,求矩形面积的最大值.8.已知函数,且.(1)求函数的最大值和最小值；(2)求方程的解.9.已知函数,且数列满足:,.(1)求证:恒成立；(2)求函数的单调区间；(3)求证:数列单调递减,且恒成立.10.在内(含边界),其中为坐标原点,点,分别在在轴,轴的正半轴上,且.(1)用方程或不等式表示围成的区域；(2)求证:在内的任意个点,总可以分成两组,一组中各点
3、的横坐标之和不大于,另一组中各点的纵坐标之和不大于.部分解答：7、89
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