数学112 四种命题.ppt

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1、第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题的关系【思考】下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.1.2四种命题(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。定义1：互逆命题(1)若f(x)是正弦函数(p)，则f(x)是周期函数(q)；(2)若f(x)是周期函数(p)，则f(x)是正弦函数(q)；观察命题(1)与命题(2)的条

2、件和结论之间分别有什么关系？互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；定义1：互逆命题观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”原命题:

3、若p,则q否命题:若┐p,则┐q原命题(原命题的)否命题互否命题：一个命题的条件和结论恰好时另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫互否命题.定义1：互逆命题为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q原命题(原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。互否命题：一个命题的条件和结论恰好时另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫互否命题.1.1.2四种命题(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(

4、4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？原命题:若p,则q逆否命题:若┐q,则┐p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p概括归纳【思考】观察下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正

5、弦函数；(3)若f(x)是不是正弦函数，则f(x)是不是周期函数；(4)若f(x)是不是周期函数，则f(x)是不是正弦函数；你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？1.1.3四种命题间的相互关系1.1.3四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否1.1.3四种命题之间的关系【探究】(1)以“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.(2)分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？原命题逆命题否命题逆否

6、命题真真真真真假假真假真真假假假假假1.1.3四种命题之间的关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假备注：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.1.1.3四种命题之间的关系【例】证明：若x2+y2=0，则x=y=0.