【数学】112《四种命题》课件（新人教A版选修2-1）(1).ppt

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1、四种命题思考：下列四个命题中，命题(1)与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”例:“同位角相等，两直线平行”的逆命题为？探究：1、举出一些

2、互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假。2、如果原命题为真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？观察命题（1），（3）之间的关系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；一般的，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若﹁p则﹁q”例:“同位角相等，两直线平行”的否命题为？探究：1、举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假。2、如果原命题

3、为真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？观察命题（1），（4）之间的关系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；一般的，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若﹁q则﹁p”例:“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为？探究：1、举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假。2、如果原命题为真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？四

4、种命题的形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；观察下面四个命题我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如图所

5、示。小结：本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：“若﹁p则﹁q”，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：“若﹁q则﹁p”即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否命题。请同学们写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假。原命题：若a>b，则a+c>b+c.逆命题：若a+c>b+c，则a>b.否命题：若a≤b，则a+c≤b+c.逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则

6、四边形是正方形。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。真真真真真假假真若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个数是负数，则它的平方是正数。原命题：否命题：逆命题：逆否命题：原命题：否命题：逆命题：逆否命题：真假假真若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。真若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。假假真原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假

7、假假假假一般的，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没关系。四种命题的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关例4：证明：若，则证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则所以这与已知条件矛盾，故