【数学】111《命题》课件（新人教A版选修2-1）.ppt

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1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。在本例中，打开收音机的时刻X是随机的，可以是0～60之间的任何时刻，并且是等可能的。我们称X服从﹝0，60﹞上的均匀分布，X为﹝0，60﹞上的均匀随机数。均匀分布：当X为区间﹝a,b﹞上任意实数，并且是等可能的，我们称X服从﹝a,b﹞上的均匀分布，X为﹝a,b﹞上的均匀随机数。1.1.1命题问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等的三角形

2、面积相等。这些语句都是陈述句，其中语句（1）（3）（5）为真，语句（2）（4）（6）为假。(６)３能被２整除.引入新课探究新知一般的，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。问题1:看下面几个语句，判断其是否为命题，若是命题，判断真假。（1）3＞12吗？（2）8是24的约数；（3）x2≠4;(4)正弦函数不是周期函数。（2）（4）是命题，（1）（3）不是命题。理解新知偶函数的图象关于y轴对称。问题1：上述命题中的条件和结论分别是什么?若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称。我们可以用p表示条件，用q表示

3、结论，所以命题可以写成“若p,则q”的形式。也可写成“如果P,那么q”“只要p，就有q”等形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.问题2;把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。①等腰三角形两腰上的中线相等；②垂直于同一个平面的两个平面平行；③矩形的对角线相等。运用新知例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）（6）x＞15;（1）（5）是真命题（2）（4）是假命题例2指出下列命题中的条件p和结论q；（1）若

4、整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。例3将下列命题改成“若p则q”的形式，并判断真假。（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等。解（1）条件p：整数a能被2整除，结论q:整数a是偶数。（2）条件p:四边形是菱形，结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。小结:命题的概念及表达形式指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若P,则q”的形式吗?表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“

5、若P,则q”形式的命题.问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；数学理论：原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.数学理论：否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一

6、个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；逆否命题⑷两直线不平行，同位角不相等.数学理论：原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且

7、同时否定，所得的命题是逆否命题.四种命题的形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。原命题：若a=0,则ab=0是真命题；逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一