2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1．己知集合，，则　　A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合的并集和补集点运算，即可求解．【详解】由题意，根据集合的并集，可得，或；．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】先求直线的斜率并确定其范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解．【详解】由题意，直线方程可化为：y=﹣xcosα﹣b∴直线的斜率为﹣cosα∴cosα

2、∈[﹣1，1]设直线xcosα+y+b=0的倾斜角为β∴tanβ∈[﹣1，1]∴β∈故选：D．【点睛】第19页共19页本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查三角函数的性质，属于基础题．3．已知为实数，直线，，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据，解出后，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当时，，解得或；当时，；当时，，，故“”是“”的充分不必要条件.故选：.【点睛】本题主要考查的是两直线平行及充分条件和必要条件，考查学生的逻辑思维能力，是基础题.4

3、．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为   A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5．设，则，，的大小关系是（）．第19页共19页A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，当时，，因此，故选B.6．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用

4、主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设可得以第19页共19页为直径的圆的方程，两圆方程相减，可得其公共弦，化为，由可得结果.【详解】设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①-②得，化为，由，可得总满足直线方程，即过

5、定点，故选B.【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.8．已知数列是等比数列，若，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值【答案】D第19页共19页【解析】根据等比中项的性质得到，再根据等比数列性质化简，根据基本不等式即可得到最值.【详解】数列是等比数列，，，而，，，，，，当且仅当即等号成立.有最小值.故选：.【点睛】本题主要考查

6、的是等比中项的性质以及等比数列的性质的应用，考查基本不等式，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，是中档题.9．已知函数，，若，且，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】第19页共19页设的周期为，由，，，得，由，得，即，又，∴，．由，得．∴的单调递增区间为．故选B．【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】

7、A【解析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，第19页共19页∵与圆相切，∴，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.11．已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【

8、技巧点睛】对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定第19页共19页的单调性