2016年四川省绵阳南山中学高三12月月考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届四川省绵阳南山中学高三12月月考数学（文）试题一、选择题1．若集合A=,,则（）（A）（B）（C）（D）（1，4）【答案】C【解析】试题分析：，，，故选C.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由对数函数的性质知：若“，则”；若“，则”，故“”是“”的充要条件，故选A.【考点】1、充分条件与必要条件；2、对数函数的性质.【方法点睛】本题通过对数函数的性质主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判

2、断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.3．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）（A）y＝sin（2x＋）（B）y＝cos（2x＋）（C）y＝sin2x＋cos2x（D）y＝sinx＋cosx【答案】B【解析】试题分析：由于函数,为偶函数，故排除A；由于函数为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数，为非奇非偶函数，故排除C；由于函数为非奇非偶函数，故排除D，故选B.【考点】1、三角函数的周期性与奇偶

3、性；2、两角和的正弦公式.4．向量则（）（A）（B）0（C）1（D）2【答案】C【解析】试题分析：，则，故选C.【考点】1、向量的坐标表示；2、平面向量的数量积公式.5．已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是（）A.为真B.为真C.为真D.为真【答案】C【解析】试题分析：命题：对于，恒有成立，显然是真命题；命题：奇函数的图象必过原点，例如，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，是真命题，为真是正确的，故选C.【考点】1、全称命题的否定与真值表；2、函数的奇偶性.6．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则

4、AB

5、

6、＝（）（A）（B）2（C）6（D）4【答案】D【解析】试题分析：双曲线的右焦点，渐近线方程为，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，，可得，，故选D.【考点】1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单性质.7．若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：，在上存在零点等价于有解，，，即，，故选A.【考点】函数零点与方程根之间的关系.8．若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：画出图象，当直线经过点、时，，此时直线与曲线有两个公共点，当直线与曲线相切时，，因此当时，直线：与曲线有两个公

7、共点，故选C.【考点】数形结合思想在解题中的应用.9．函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：令，，因为对任意的，都有成立，所以对任意的，，在上是减函数，且，故不等式等价于，解集为，故选A.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过综合分析题中条件，构造函数，再由题意判断出其单调性，进而得出正确结论.10．已知

8、函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，，因为函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，，在和内各有一个根，,，即，在坐标糸中画出其表示的区域，如图，,把代入，得到；把代入，得到；把代入，得到，的取值范围是，故选B.【考点】1、利用导数研究函数的极值；2、利用可行域求目标函数的最值.【思路点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及利用可行域求目标函数的最值，属于难题.要解答本题，首先求出函数的导函数，再根据两极值点的位置和方程根与系数的关系列出关于的不等式组，然后根据这些约束条件画出可行域，最后结合选择题的各个选项，可得目标

9、函数的最优解，进而得出正确答案.二、填空题11．已知点P（6，y）在抛物线上，F为抛物线的焦点，若

10、PF

11、=8，则点F到抛物线准线的距离等于___________.【答案】【解析】试题分析：设点在抛物线上的射影为，则，依题意，，即，即点到拋物线准线的距离等于，答案为.【考点】抛物线的标准方程、定义及简单几何性质.12．已知函数，其中为实数，的导函数，若,则的值为__________.【答案】【解析】试题分析：，，，故答案为.【考点】