2016年四川省绵阳南山中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届四川省绵阳南山中学高三12月月考数学（理）试题一、选择题1．若全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由集合的运算可知，则，故本题的正确选项为D.【考点】集合的运算.2．已知命题，则是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以是，故本题的正确选项为C．【考点】全称命题的否定.3．正项等比数列中，，则的值为（）A.10000B.1000C.100D.10【答案】A【解析】试题分析：由对数的运算可知，则有，由等比数列的性质（等比中项）可知，同理可得，故本题的正确选项应该为A.【考点】对数的运算，等比数列的性质.4

2、．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：时，直线与直线的斜率分别为，因为，所以两直线垂直；当两直线垂直时，有，或者，可求得可见，“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.5．函数则的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：函数为分段函数，可将不等式写成不等式组，可求得该不等式组的解集为，故本题的正确选项为C.【考点】解不等式.6．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A项中，

3、，即此函数为奇函数，但由反比例函数的单调性可知函数在上分别单调递增，但在定义域上并非单调递增；B项中，定义域为，并不是关于原点对称，所以不可能为奇函数；C项中，所以此函数不可能为奇函数；D项中，，可知定义域为，又，所以此函数为奇函数，又，在上为增函数，所以在上为增函数；综上所述，本题正确选项为D.【考点】函数的单调性与奇偶性.【易错点睛】题中条件是在定义域内为增函数，而且是奇函数，所以可以先判断其是否为奇函数，在判断时，函数除了要满足，，还得满足，这两个条件缺一不可；其次在判断单调性时，不能只看某个区间，例如A选项中，在上都为增函数，但是在整个定义域上，函数的单调性并不是一

4、致的.7．如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：如图，通过类比.可知黄金双曲线应该满足，其中，，，则有，由可知，又，由此可求得，则离心率，故本题的正确选项为A.【考点】双曲线的离心率，向量的运算.8．已知，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题可知周期，当，，，即，此时无解；同理当时可求得，所以，，所以，则最大值与最小值的和为.【考点】三角函数的

5、周期，初相，最值.9．函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOABCD【答案】A【解析】试题分析：函数在区间上单调性为先增后减，而为减函数，有复合函数的单调性可知在区间上为先增后减，根据选项中图象的单调性可知，正确选项只有A.【考点】复合函数的单调性及图象.【方法点睛】本题主要考查复合函数的单调性及其图象，复合函数的单调性由外函数与内函数的单调性共同决定，遵从如下关系：若内函数与外函数单调性一致时，复合函数为单调递增函数，若内函数与外函数单调性相反时，复合函数为减函数，本题也可通过函数的值域来得出函数的大致图象，因为在区间上的值域为，所以，据此可排除B，C，D三个选项.10

6、．已知是抛物线y2=4x上的一个动点，是椭圆上的一个动点，定点N（1，0），若AB∥x轴，且x1

7、抛物线的焦点，所以可利用准线的性质将两边的长转化为，而可直接写成的差，这样三角形周长变转化为的关系式，再由不等式可确定的范围，从而确定周长的范围.二、填空题11．设向量，且，则=____________.【答案】【解析】试题分析：由向量平行的性质可知，再由二倍角公式可知.【考点】平行向量的性质，三角恒等变换.12．已知函数满足，且对一切都成立，当时，，则____________.【答案】【解析】试题分析：由已知条件可得，即，可见函数的最小正周期为，所以有，，，所以有，即.【考点】周期函数.13．若实数x，y满足条件