四川省绵阳市南山中学2018届高三二诊热身考试数学(理)试题 含解析

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1、www.ks5u.com绵阳南山中学高2018届高三“二诊”热身考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】=因为所以故选C2.已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（）A.B.-4C.3D.4【答案】B【解析】=，所以共轭复数为即虚部为-4故选B3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）A.100B.

2、150C.200D.250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样视频4.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的，则输入的可能是（）A.15,18B.14,18C.12,18D.9,18【答案】B【解析】根据题意，执行程序后输出的a=2，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是2，分析选项中的四组数，满足条件的是选项B故选B5.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（）A.1B.2C.D.【答案】B【解析】b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=0

3、与直线x一b2y一1=0互相垂直，所以（b2+1）-ab2=0，ab=b+≥2故选B6.在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（）A.0B.C.D.-1【答案】D【解析】，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2-ac），又∵函数有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2-ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2-4（a2+c2-ac）＞0，即ac＞a2+c2-b2，即ac＞2accosB；即cosB＜，故∠B的范围是（所以，当时的最小值是-1故选D7.某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不

4、能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A.24B.36C.48D.72【答案】C【解析】先考虑甲不能到A班的方案：种，减去其中乙和丙安排到同一班级的方案：种，即48种；故选C8.以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是

5、否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024其中真命题的序号为（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④【答案】B【解析】对于①，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），∴数学成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（80＜ξ≤100）=0.40，∴P（ξ＞120）=P（ξ＜80）=0.5-0.40=0.1，则该班数学成绩在120分以上的人数为0.1×100=10，故①错误；对于②，已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1，故②

6、正确；对于③，由()2−8≥0，解得m≤-2或m≥2，∴在[-4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为，故③正确；对于④，填写2×2列联表如下：晕机不晕机合计男乘客51520女乘客8412合计131932则k2的观测值k＝有97%以上的把握认为晕机与性别有关.故④对故选B9.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的线性回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟【答案】C【解

7、析】试题分析：,,回归直线过样本点的中心，，解得，加工100个零件大约需要分钟.考点：回归直线方程的应用.10.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】圆可化为则圆心为（-2，2），半径为3，则由圆x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤32=即则a2+b2-4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+由直线l的斜率k=-则上式可化为k2+4k+1≤0解得故选B11.如图，分别是双曲线的左

8、、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形