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1、命题及其关系(一)1歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边大摇大摆地往前走。一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,但只见歌德一脸微笑,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道:“呵呵,我可恰恰相反”,结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。2第一章常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语
2、表述数学内容的准确性、简捷性.3思考?下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.4命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.判断命题的两个基本条件:①必须是一个陈述句;②可以判断真假.5例1
3、判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;(5);(6)x>15.真命题真命题假命题假命题上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.6例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是
4、“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.7习题:课本P42判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于450的三角形是等腰三角形.(真命题)(真命题)(真命题)(假命题)8例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)面积相等的两个三角形全等;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.解:(1)若两个三角形的面积相
5、等,则这两个三角形全等;它是假命题(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数;它是真命题(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等;它是真命题9习题:P433.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.解:(1)若一个三角形是等腰三角形,则该三角形的两腰的中线相等;它是真命题.(2)若一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称;它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题.10小结这节课我们学习了:(1)命
6、题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.1112