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时间:2018-11-30
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1、命题及其关系1.1.1命题思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)12>5;(2)3是12的约数;(3)0.5是整数;(4)对顶角相等;(5)3能被2整除;(6)若x2=1,则x=1.语句都是陈述句,并且可以判断真假。一、命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题?7是23的约数吗?X>5.-22、述句”和“可以判断真假”这两个条件。有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假,这样的语句叫开语句。疑问句祈使句今天天气如何?你是不是作业没交?这里景色多美啊!-2不是整数。4>3。x>4。例1、看看下列语句是不是命题?不是(疑问句)不是(疑问句)不是(感叹句)是(否定陈述句)是(肯定陈述句)不是(开语句)命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qpp叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式也可写成“如果p,那么q”,其中p和q可以是命题也可以不是命题.二、命题的形式“若p则q”形式的命题的书写对于一3、些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行。例2、指出下列命题中的条件p和结论q:若整数a能被2整除,则a是偶数;菱形的对角线互相垂直且平分。解:1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数。2)写成若p,则q的形式:若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。练习1、把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假.(1)等腰三角形两4、腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。这是假命题。2.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(4)负数的平方是正数.(5)正方形的四条边相等.(6)相切两圆的连心线经过切点.(7)面积相等的两个三角形全等.(8)等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题假命题真命题注意:3、将命题“a>0时,函数y=ax+b的值随x值的5、增加而增加”改写成“p则q”的形式,并判断命题的真假。解答:a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之增加,它是真命题.在本题中,a>0是大前提,应单独给出,不能把大前提也放在命题的条件部分内.命题及其关系1.1.2四种命题下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(6、x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。原命题:其中一个命题叫做原命题。逆命题:另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;3.若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”,读作“非p,非q”否命题:7、若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;4.若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题。3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为8、逆否命题。1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一
2、述句”和“可以判断真假”这两个条件。有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假,这样的语句叫开语句。疑问句祈使句今天天气如何?你是不是作业没交?这里景色多美啊!-2不是整数。4>3。x>4。例1、看看下列语句是不是命题?不是(疑问句)不是(疑问句)不是(感叹句)是(否定陈述句)是(肯定陈述句)不是(开语句)命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qpp叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式也可写成“如果p,那么q”,其中p和q可以是命题也可以不是命题.二、命题的形式“若p则q”形式的命题的书写对于一
3、些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行。例2、指出下列命题中的条件p和结论q:若整数a能被2整除,则a是偶数;菱形的对角线互相垂直且平分。解:1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数。2)写成若p,则q的形式:若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。练习1、把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假.(1)等腰三角形两
4、腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。这是假命题。2.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(4)负数的平方是正数.(5)正方形的四条边相等.(6)相切两圆的连心线经过切点.(7)面积相等的两个三角形全等.(8)等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题假命题真命题注意:3、将命题“a>0时,函数y=ax+b的值随x值的
5、增加而增加”改写成“p则q”的形式,并判断命题的真假。解答:a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之增加,它是真命题.在本题中,a>0是大前提,应单独给出,不能把大前提也放在命题的条件部分内.命题及其关系1.1.2四种命题下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(
6、x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。原命题:其中一个命题叫做原命题。逆命题:另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;3.若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”,读作“非p,非q”否命题:
7、若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系?若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;4.若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题。3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为
8、逆否命题。1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一
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