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1、命题及其关系命题及其关系1.1.1命题思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）12>5;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。注意：含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。（1）12>5;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.今天天气如何
2、？你是不是作业没交？这里景色多美啊！-2不是整数。4>3。x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习判断下列语句是否是命题.（1）求证是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）
3、x+3>0.(1)(3)(6)不是命题，(2)(4)(5)是命题。“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.“若p则q”形式的命题的书写了解命题的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的
4、两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例2指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等
5、.真命题真命题假命题假命题真命题3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。命题及其关系1.1.2四种命题命题及其关系思考?下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若是正弦函数，则是周期函数；(2)若是周
6、期函数，则是正弦函数；(3)若不是正弦函数，则不是周期函数；(4)若不是周期函数，则不是正弦函数；命题(1)与命题(2)的条件和结论互换.发现:原命题为:逆命题为:命题(1)(2)的关系?这两个命题叫做互逆命题;其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.思考?下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若是正弦函数，则是周期函数；(2)若是周期函数，则是正弦函数；(3)若不是正弦函数，则不是周期函数；(4)若不是周期函数，则不是正弦函数；发现:命题(1)(3)的关系?命题(3)把命题(1)的条件和结论否定
7、.这两个命题叫做互否命题;其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.原命题为:否命题为:思考?下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若是正弦函数，则是周期函数；(2)若是周期函数，则是正弦函数；(3)若不是正弦函数，则不是周期函数；(4)若不是周期函数，则不是正弦函数；发现:命题(1)(4)的关系?命题(4)把命题(1)的条件和结论互换否定.这两个命题叫做互为逆否命题;其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.原命题为:逆否命题为:２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件
8、和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原
