命题及其关系(2).ppt

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1、命题及其关系（二）复习引入：1、命题的概念及其形式2、四种命题。练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若

2、x

3、＝x，则x≥0（2）若一个数列的各项都相等，则这个数列是等差数列（3）若ab=0,则a=0或b=0.（1）原命题：若

4、x

5、＝x，则x≥0；逆命题：若x≥0，则

6、x

7、＝x；否命题：若

8、x

9、≠x，则x＜0；逆否命题：若x＜0，则

10、x

11、≠x.（真）（真）（真）（真）（2）原命题：若一个数列的各项都相等，则这个数列是等差数列逆命题：若一个数列是等差数列，则这个数列的各项都相等否命题：若一个数列的各项不都相等，则这个数列不是等差数列逆否命题：若一个

12、数列不是等差数列，则这个数列的各项不都相等（真）（假）（真）（假）（3）原命题：若ab=0,则a=0或b=0.逆命题：若a=0或b=0,则ab=0.否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.逆否命题：若a≠0且b≠0,则ab≠0（真）（真）（真）（真）原结论否定词原结论否定词是至少有一个都是至多有一个>至少有n个<至多有n个=或对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出否定非常重要的，下面是一些常见的否定形式.不是不都是≤≥一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立≠且命题“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是（）(A)

13、△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角(B)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角(C)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角(D)以上都不对练一练四种命题之间的关系总结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否互为逆否互逆命题互逆命题互否命题互否命题真假相同练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.在四种命题中，真命题的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错

14、）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）3.命题：“若a=b，则(a-1)2=(b-1)2”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x²>0.所以x²+y²>0.即x²+y²≠0故原命题的逆否命题为真命题，由原命题和逆否命题的真假性相同，所以原命题为真例1：证明：若x²+y²=0，则x=0且y=0在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.则∴∴即∴例3练习1．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题

15、、逆否命题中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选C.原命题与逆否命题为真；逆命题：“△ABC为等腰三角形，则AB＝AC”是假命题，因为还可以是AB＝BC；从而否命题也是假命题．2．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：选B.一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题．3．若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．

16、以上都不对解析：选C.A：若p，则q.B：若q，则p.C：若綈p，则綈q.故B、C互为逆否命题．4．存在下列三个命题：①“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题；②“若k>0，则一元二次方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.①②正确6．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的否命题；③“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；④“若x2<4，则－2

17、的否命题小结：2、四种命题之间的关系并会利用互为逆否命题的真假关系证明一些问题