112 命题及其关系2

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1、张家口市第一中学高二年级教师教学设计主备教师卢秀成董云审核王仲彪王学勇课题内容命题及其关系（2）教学目标分析知识与技能1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，2.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．过程与方法1.多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；2.培养学生抽象概括能力和思维能力．情感态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．重点分析1.会写四种命题并会判断命题的真假；2.四种命题之间的

2、相互关系；3.初步体会反证法的一般思路。难点分析1.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．2.初步体会反证法的一般思路。主要教学方法启发式教学，半开放式教学．教学过程一、复习导入1．观察下列四个命题（１）如果f(x)是正弦函数,那么f(x)是周期函数；（２）如果f(x)是周期函数,那么f(x)是正弦函数；（３）如果f(x)不是是正弦函数,那么f(x)不是是周期函数；（４）如果f(x)不是是周期函数,那么f(x)不是是正弦函数；2．上述命题的逆命题是什么？上述命题的否命题是什么？上述命题的逆否命题是什么？你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗二、讲授新课1．原命题真，逆命题一定

3、真吗？否命题一定真吗？逆否命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”为真．原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．由此可以得原命题真，它的否命题不一定真．原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的逆否命题“两直线不平行，则同位角不相等”1.1.2命题及其关系23张家口市第一中学高二年级教师教学设计主备教师卢秀成董云审核王仲彪王学勇为真．原命题“正方形的四条

4、边相等”真，它的逆否命题“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”为真．由此可以得原命题真，它的否命题一定为真．2．填图（1）．若原命题是“若则”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？（2）．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？学生活动：讨论后回答【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．设计意图：通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系．例1．设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．逆命题“当时，若，则”．

5、否命题“当时，若，则”．否命题为真．逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真．设计意图：通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力．【总结】“当时”是大前提，写其他命题时应该将“当时”写在前面．原命题的条件是，结论是“”的否定是“”，而不是“”，同样“”的否定是“”，而不是“”．l巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；（３）若x2=1,则x=1；（４）若整数a是素数，则是a奇数。由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假

6、性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．1.1.2命题及其关系23张家口市第一中学高二年级教师教学设计主备教师卢秀成董云审核王仲彪王学勇例2．证明:若，则。例3.证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2．分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命

7、题“若p+q＞2，则p2+q2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：若p＋q＞2，则　　p2＋q2　　＝［（p－q）2＋（p＋q）2］≥（p＋q）2＞×２２＝２所以p2＋q2≠2．这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。l练习巩固：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．三、小结1.由原命题构成道命题只要将和换位就可以．由原命题构成否命题只要和分别否定为和，但和不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将和换位，而