一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷(文科).doc

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1、广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=A∪B，定义：A﹣B={x

2、x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A﹣B的是（　　）　A．B．C．D．考点：Venn图表达集合的关系及运算．.分析：利用题中对A﹣B的定义知，A﹣B就是A去掉A∩B，得到选项．解答：解：∵A﹣B={x

3、x∈A，且x∉B}，即A﹣B是集合A中的元素去掉B中的元素即A﹣B是集合A中的元素去掉A∩B故选C点评：本题考

4、查理解题中的新定义，新定义题是近几年高考常考的题型，要重视．　2．（5分）如果复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数，则实数a的值（　　）　A．等于1或2B．等于1C．等于2D．不存在考点：复数的基本概念．.专题：计算题．分析：利用复数Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0可得，解方程可求．解答：解：因为复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i为纯虚数所以解可得，a=2故选C点评：本题主要考查了复数的基本概念：Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0；为虚数的条件b≠0；为实数的条件是b=0，属于基础试题．　3．（5分）已知

5、

6、=2，是单位向

7、量，且夹角为60°，则等于（　　）　A．1B．C．3D．考点：平面向量数量积的运算．.专题：计算题．分析：直接应用数量积计算求值．由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量的模为一个单位且夹角是60°．再利用数量积公式计算求值．解答：解：因为

8、

9、=2，是单位向量，且夹角为60°∴向量的模为一个单位，所以=﹣=4﹣1=3故选C．点评：本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题．　4．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：指数函数的图像与

10、性质；正弦函数的图象．.专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答：解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是减函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．　5．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a

11、1+a9+a11=30，那么S13值的是（　　）　A．65B．70C．130D．260考点：等差数列的性质．.专题：计算题．分析：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，可得a7=10，从而求得S13==13a7的值．解答：解：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，∴3a1+18d=30，∴a7=10，∴S13==13a7=130，故选C．点评：本题考查等差数列的性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出a7=10，是解题的关键．　6．（5分）若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　）　A．B．C．D．a2+b2≥8考点：基本不等式

12、．.专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴，∴，即ab≤4．A．∵ab≤4，∴，故A不恒成立；B．∵ab≤4=a+b，∴，故B不恒成立；C．∵，∴C不恒成立；D．∵=8．∴D恒成立．故选D．点评：熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式的性质是解题的关键．　7．（5分）下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α

13、垂直；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；其中正确的命题是（　　）　A．①②B．①②③C．①②④D．①④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．.专题：证明题．分析：①根据面面平行的性质定理可得AC∥BD，所以AB=CD；②根据空间中线与线的位置关系可得：a，c可能是异面直线也可能是共面直线；③由线面垂直的定义可得：过空间任一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；④根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得PQ⊂α．解答：解：①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，根据面面平行的性质定理可得AC∥BD，所以AB=CD；

14、所以①正确．②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则根据空间中线与线的位置关系可