【四校联考】2013-2014年山东济南一中等四校高三上学期文科联考数学试卷

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1、【四校联考】2013-2014年山东济南一中等四校高三上学期文科联考数学试卷一、选择题（共11小题；共55分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B为  A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.若x∈R，则“x>1”是“x2>1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数fx=log3x,x>02x,x≤0，则ff19=  A.4B.14C.−4D.−144.设平面向量a=1,2，b=3,−1，则∣2a+b∣=  A.5B.6C.17D.345.已知数列an的前n项和为Sn，

2、且Sn=2n2−1，则a3等于  A.−10B.6C.10D.146.函数y=xln∣x∣∣x∣的图象可能是  A.B.C.D.7.要得到函数y=sin2x−π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象______A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位8.已知两点A−1,0，B1,3，向量a=2k−1,2，若AB⊥a，则实数k的值为  A.−2B.−1C.1D.29.等差数列an公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于  A.−4B.−6C.−8D.−1010.设a=log36，b=log510，c=log714，则  A.c

3、>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c11.在△ABC中，若A=60∘，b=16，此三角形面积S=2203，则a的值是  A.206B.75C.51D.49二、填空题（共5小题；共25分）12.定义在−∞,+∞上的偶函数fx，满足fx−1=−fx，且fx在0,1上是减函数．下面五个关于fx的命题中，正确的个数为______．①fx是周期函数；②fx的图象关于x=1对称；③fx在−1,0上是减函数；④fx在1,2上为增函数；⑤f2=f0．13.设集合M=xx+3x−2<0，N=x1

4、，则关于x的不等式fx<−2解集是______．15.在等比数列an中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an=______．16.对函数fx=xsinx，现有下列命题：①函数fx是偶函数；②函数fx的最小正周期是2π；③点π,0是函数fx的图象的一个对称中心；④函数fx在区间0,π2上单调递增，在区间−π2,0上单调递减．其中是真命题的是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数fx=3−2ax是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18.已知二次函数fx=ax2−

5、4x+c，且fx<0的解集是−1,5．（1）求实数a，c的值；（2）求函数fx在x∈0,3上的值域．19.设函数fx=2cos2x+3sin2x．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调递增区间．20.已知数列an是等比数列，首项a1=2，a4=16．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn=lgan，证明数列bn是等差数列并求前n项和Tn．21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=b2+c2+bc．（1）求A的大小；（2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．22.已知函数fx=xlnx．（1）求fx的单调区间和极值；（2）若对任

6、意x∈0,+∞，fx≥−x2+mx−32恒成立，求实数m的最大值．答案第一部分1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.B9.B10.D11.D第二部分12.413.x11⇒a<1，因为p或q为真，p且q为假，所以p，q一真一假．当p真q假时，−2

7、方程ax2−4x+c<0的两根是x1=−1，x2=5，所以4a=x1+x2=4，ca=x1⋅x2=−5，所以a=1，c=−5．      （2）由（1）知fx=x2−4x−5=x−22−9．因为x∈0,3，fx在0,2上为减函数，在2,3上为增函数．所以当x=2时，fx取得最小值为f2=−9．而当x=0时，f0=0−22−9=−5，当x=3时，f3=3−22−9=−8，所以fx在0,3上取得最大值为f0=−5，所以函数fx在x∈0,