立体几何探究性试题的求解策略【精品资料】.doc

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1、立体几何探究性试题的求解策略探究性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立;在近几年的高考试卷屮较多地出现了立体几何方瓯的条件开放的探究性试题，内容涉及界面宜线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，平行与垂肓等方面；下面就各类问题来探讨一下求解的策略。一、探究两条异面直线所成的角例1（2004浙江）如图1已知正方行ABCD和矩行ACEF所在平面互相垂直，AB=V2,AF=1,试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°,并加以AB证明。分析：设AP=x（0

2、°来构建:.AC=2设AP二兀(05x52)以兀为元的方程，再解x就确定了点P的位置。解法1：如图2,VABCD是边长为血的正方形,作PQ丄AB交4B与0,则PQ//BC,相交直线PF与PQ所成的角是异面直线PF与BC所成的角。平面ABCD丄平面ACEEACEF矩行，AF丄AC^AF丄平^ABCDAF丄PQ,・・・ABcAF=A,:.PQ丄平面ABF,PQ丄FQ°要使PF与BC所成角是60°,只需使ZFPQ=60^,只需使PF=2PQ,只需使PF=^2x又在心APF中确定E的位置，若不存在，请说明CPF=JaP

3、'+AF2=2+1,,/.V2x=Vjv2+1,/.x=I,所以当P点是线段AC的屮点时PF与BC所成的角为60°。二、探究直线与平面所成的角例2：（2006年江西）如图4,在三棱锥A-BCD屮，侧h]ABD,ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=&,BD=CD=,另一个侧血是正三角形，在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角，若存在，理由。分析：如图5把在三棱锥A-BCD补成以BQ为棱的正方体HCDB…AMNG,使我们对题意及图形有透彻理解找到ED与面BCD所成的角。在AC上任取一

4、点E,使CE=x(0

5、OD=HD，则丄平面BCD,在Rt在"M。中，AO^AC^,在心加。中,c50N+0DF卫,32AD・ODDsinZXDO=—,在心ADH'

6、«AH=ADsinZADO=1,设CE=x（05xS血）,作EF丄CH于F,平面AHC丄平面BCD,/.EF丄平面BCD,ZEDF就是EFCEV?Q与面观所成的角。由-=-,：.EF=-X^,在—X

7、DE=y!cE2+CD2=厶2+1,要使ED与面BCD成30°角，只需使~^=二—,x=1,77TT2当CE=时ED与面BCD成30°角三、探究二血角例3(2005年浙江)如图

8、在长方体ABCD-A^C^屮，AD=AA}=l,AB=2.点E在TT棱AD±移动，当AE等于何值时，二面角D.-EC-D的大小为才。AEB分析：设AE=x（0

9、tADE'p,DE=VaE2+/1D2=Vx2+1,在RtBCE中，CE=JbE?+BC?=J(2-x)?+l吩警=乔語，要使和"「只需使吩Dg,.・.-/=1,解得兀=2-亦,兀二2+馆（舍去）所以当AE=2-厲时，二面角血-2尸+17TD、_EC_D的大小为一。14四、探究线面垂直例4（2000全国）如图已知平行六面体ABCD-A^C^的底jfijABCD是菱形，且CDZC

10、CB=ZqCD=ABCD=60°,当——的值为多少时能使A}C丄平ffiC.BZ）?请给岀I证明。分条件，联想平行六面体是由长方体压扁得到

11、，从而分析：执果索因，从结论AC丄平面C/D出发，进行逆向思维，逐层探究使它成立的充猜想——=1,再从——=1入手就容易证明了。CCCC

12、解法1：如图设4CcBD=0,连结AC,OC

13、；•・・ABCD是菱形，:.AC丄BD,BC=CD,CD又vZC.CB=ZC.CD=60°,CC,=CC,BC=DC,:.CtCB=CQD,:.C、B=C、D,CQ丄・・・4