由一道习题引起的思考 - 网站首页-文登教研网.doc

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1、“放飞”学生思维，让数学课堂更精彩由一道习题引起的思考山东省文登第二屮学邢妍妍在学习了等腰梯形的性质后我出示了这样一道题:一等腰梯形的高为2巧求梯形的面积。根据以往的经验，这道题比较复杂，涉及的知识点比较多，并且要添加辅助线，估计学生做起来有一定的难度。因此为突破难点,在给学生一段时间独立思考之后，我这样引导学生分析：首先从问题入手来分析题意。1、耍求梯形的面积，已知梯形的高，还需耍知道什么?2、结合图形，直接求两底之和有困难，能否通过适当的方法将上下底放到同一条直线上？在这里，学生感觉有点困难，为了节省时间，我

2、做了友情提示:在解决等腰梯形的问题中如果涉及到对角线，我们经常采用平移对角线的方法，将梯形的上下两底“搬”到同一条直线上来。）3、根据捉示，怎样添加辅助线？有了这条辅助线你还能得出哪些结论?4、此时AD+BC等于图中哪条线段？如何求长？5、你能判断出ARDF的形状吗？6、等腰梯形的高DE在ARDF中起什么作用？怎样借助DE来求BF的长？我自认为通过设计一连串由浅入深的小问题，将本题的难点一一突破，并且条理清晰，从辅助线的添加到面积的求解一切都显得顺理成章，水到渠成，学生应该能明白。为了进一步巩固所学，我又让学生在

3、小组内结对子互相讲了一遍，还有问题的在小组内交流解决。估计学生掌握得差不多了，这时我习惯性地追问：这道题会了的同学请举手，再有没有不同的思路和方法？不料，这时王鹏“腾地”站起来，说道：“老师，我觉得，为求和将AD和BC搬到同一条直线上，可以延长BC到F使CF二AD,连结DF,也能证明出四边形ACFD是平行四边形得出结论。”“对！我也是这么想的”下面有好几个同学嘀咕着。我一听，马上意识到可能还有其他思路，于是鼓励学生：“王鹏同学能提出自己独到的观点，可见他善于观察，善于思考。哪位同学还有其他方法愿意和大家分享？”刘

4、萌发言了：“我是由条件入手来解决这道题的。”“哦？说说你的想法。”“根据'等腰梯形的对角线互相垂直，这一条件，我想到可以将梯形面积分割成两个二角形來求，即SABCD=SAABd+SaBCDo再根据二角形的而积公式可得，对角线互相垂直的四边形面积等于对角线积的一半。我采用的方法也是先平移对角线，然后证明ABDF是等腰直角三角形。只是我下一步在等腰直角△BDF屮利用高DE二2巧求出对角线BD的长，再利用Swabcd=-AC

5、ADCF得Sabd二S—・・S梯形ABCD=Sabdf这样就可以把梯形面积转化为三角形的而积来求。”这时，一向思维敏捷的邱明发言了，“我还有一种方法：既然口」以转化，我可以将这个梯形面积转化为正方形面积來求/（学生小声议论：怎样得出正方形？）这时邱明迅速跑上讲台，边画边讲。大家请看，我是先过A作AE丄BC于E,再过C作CF丄AD于F,由题意不难证出四边形AECF为矩形，要证明正方形可由对角线入手，连结EF易证△ABE^ACDF得DF=BE,再加上DF〃BE,可知BEFD是四边形，从而得出BD〃EF。故AECF为止

6、方形。由上可知SaABE-SacDE••S梯形ABCO=s正方形AECEEC我还发现，如果等腰梯形的对角线不相互垂直，这种方法得岀来的梯形而积等于矩形而积。”（如图）（教室里不由得响起了热烈的掌B声）。说得太好了！学生的精彩表现完全出乎我的意料！在对学生的表现喝彩的同吋，我不禁有些汗颜了。如果当时课堂上没有我那句习惯性的追问：谁还有不同的方法？恐怕就堵塞了学生的思路，扼杀了学生创造性的思维火花,就不会有这么多意外的收获。尽管在思想上有“学生主体”的理念，但是在具体的教学过程屮仍不自觉地牵着学生的鼻子走。在长期的儿

7、何教学中，老师往往形成思维定势，根据自己所谓的多年教学“经验”，给学生总结出一条条的辅助线的添加方法，这些方法看似实用，实则束缚了学生的思维发展。很多时候学生被动接受，并不会举一反三，灵活运用。学生在学习时也经常有这样的困惑：老师讲的时候似乎口己都懂，而独立做时则不知如何下手!这就说明学生的独立思考能力不强，他们在课堂上总习惯于跟着老师的思路走，当自己独立解决问题时，就感到力不从心。究其原因在于教师“主导”越位，学生“主体”不到位，而且知识的传授仅限于向学生灌输各种数学结论，而不能使教学过程成为学生自主参与的过程

8、；技能的训练则是解答大量模式化的题型，长此以往，学生的能力仅限于“按图索骥”式的解题能力。勿庸置疑，这种教学扼杀了学生的创新精神和实践能力的发展，严重桎梏了学生的能力发展。生命化的课堂，不应给学生编织一个精致的鸟笼，压抑了学生的主动性、独立性、创造性的发展。数学本身是开放的，为学生个体施展才华提供了广阔的知识空间。学生的思维活动也应该是开放性的，这就耍求我们教师在几何教学