单元四一振动和波习题课.doc

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1、单元四(一)振动和波习题课一、填空、选择题1.如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程，该波的波动方程*波的标准方程为，将图中所示的数据代入即可得O点和波动方程。2.如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速以米计，t以秒计。+平面简谐波的方程为，P点振动方程：Q点振动方程：3.如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的若此时A点动能增大。则：【B】(A)A的弹性势能在减少；(B)波沿x轴负方向传播

2、；(C)B点振动动能在减少；(D)各质量元的能量密度都不随时间变化。*A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、C和D与情况不符。4.如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3l和10l/3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是。*根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：两列波源的初位相差：5.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2l，S2P=2.2l，两

3、列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为，则S2的振动方程为：【D】*两列波在P合成振动振幅的最小值条件为两列波在P点的位相差：两列波源的初位相差：，，所以：6.如果入射波的方程式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式；在处质点合振动的振幅等于A。*反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。所以，驻波方程：将代入驻波方程，得到该处质点振幅为。二、计算题1.一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘

4、中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1)此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动的振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。*研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量为M的物体。选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的方程：式中：所以，，式中：(1)物体M未粘之前，托盘的振动周期：物体M粘之后，托盘的振动周期：，由此可见托盘振动的周期变长。(2)物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量

5、近似守恒。，以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：，，托盘和物体振动的振幅：(3)振动的初位相：，（位移为负，速度为正，为第三象限），物体和托盘的振动方程：2.如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。*m质点振动的微分方程：m质点振动的圆频率：M与m粘上以后，系统振动的圆频率：M与m粘上后，系统振动振幅的

6、计算；设原来的振动振幅为，粘上以后系统的振动振幅为。在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：因为，所以：M与m粘上后，系统振动振幅：3.一平面简谐波沿正方向传播，波函数求(1)x=L处媒质质点振动的初位相；(2)与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；(3)与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。*(1)处振动方程：,初位相：(2)处质点在任意时刻的振动方程：距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：两各质点的振动状态一样，须满足：,，(3)处质点在任意时刻的振动速度

7、方程：距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：，*4.一平面余弦波沿X轴正向传播，已知a点的振动表示式为在X轴原点O的右侧l处有一厚度为D的媒质2，在媒质1和媒质2中的波速为u1和u2，且，如图所示。(1)写出1区沿X正向传播的波的波函数；(2)写出在S1面上反射波的波函数(设振幅为)；(3)写出在S2面上反射波在1区的波函数(设回到1区的反射波振幅为)；(4)若使上两列反射波在1区内叠加后的合振幅A为最大，问媒质2的厚度D至少应为多厚?*a点振动方程为：,原点O

8、处质点的振动方程：(1)1区沿X正方向的波函数：(2)在反射面S1上，波是从波疏媒质到波密媒质，有半波损失。反射波在反射面S1的质点振动方程：反射波在原点O的振动方程：反射波在1区沿X轴负方向波函数：(3)波传播到S2面上时的振动方程：在反射面S2上，波是从波密媒质到波疏媒质，无半波损失。反射波在反射面S2的质点振动方程：反射波在原点O的振动方程：反射波在1区沿X轴负方向波函数：(4)两列反射波在1区叠加，振幅A