振动和波习题课2014

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1、振动和波总结1.简谐振动的定义式2.圆频率与周期之间的关系:3.简谐振动速度速度的位相比位移超前4.加速度(简谐振动的运动学特征)加速度的位相比位移超前或落后(或加速度与位移反相)5、简谐振动的矢量图表示法（旋转矢量法）1、2象限v<0;3、4象限v>0逆时针旋转为正角。顺时针旋转为负角。旋转矢量的端点在x轴上的投影点作简谐振动xOOxOxO反相同相xO振动2比振动1超前6.谐振动的动力学特征:f=-kx无阻尼自由振动的弹簧振子作简谐振动,其固有圆频率为动能:7.简谐振动的能量势能:简谐振动能量:动能和势能的变化频率是振动频率的两倍8.已知简谐振动的初始条件(x

2、0、v0)，求A和求出A后,再作旋转矢量图,由x0、v0画出旋转矢量的位置而求出初位相或利用公式9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动振动加强;此时有=1=2X振动减弱X与振幅大的分振动的初相相同10.描述波动的几个物理量(波长;波的周期T;波速u)123456011、平面简谐波的波动方程的推导将t理解为已知点振动了的时间，求出任一点实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的t就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的振动方程，即为波动方程。（超前就“＋”，落后就

3、“－”。）例:如图，已知P点的振动方程：或14.速度的旋转矢量012V012例:如图,画出该时刻v~x之间的关系图y(v)12、t时刻的波形图波线上两质点之间的位相差t+时t时刻x1x213、x一定时的振动曲线t15.波形图上能量极值点波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值（为零）。波形能量极大能量极大能量极小能量极小16、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。17、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。在P点引

4、起的合振动的振幅为：18、波的干涉其中若波在两种不同介质中传播S1S2r1r2极值条件1.位相差条件2.波程差条件1.如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为提示:等效并联弹簧k=k1+k22.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．[D]3.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_____;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为___

5、_(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．-/2/34.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为[B](D)(C)(B)(A)[B]5.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是6.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在范围内，系统在t=_________时动能和势能相等。T/8或3T/8(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)

6、2.00s．7.一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m，v<0的状态所需最短时间t．解:8.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为其合成运动的运动方程为x=．010.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm.求(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率．ABxxABOt=0t=2st=4s解11.一简谐波沿x轴负方向传播，波速

7、为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz、振幅为0.01m．t=0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．则此一维简谐波的表达式为_______________________12.一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为[A]13.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在:(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处．(B)媒质质元离开其平衡位置()处(A是振动振幅)．(C)媒质质元在其平衡位置处．(D)媒质质元离开其平衡位置处.[C]14.如图所示,两相干波源S1与S2相距3/4，

8、为波长．