初三数学提优试卷.doc

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1、初三数学提优试卷1．已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC＝10cm，AB＝6cm，BC＝8cm，在图2中∠ABC＝90°．（1）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A．则Ⅰ）阴影部分面积为_____________；Ⅱ)圆扫过的区域面积为_____________．BC图2ABC图3AAC图1ACBODEF2．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA

2、的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半径．43．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD＝∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2）．求的值．ACBODE图2FGACBODE图144．如

3、图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．ACBODEPF（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．45．已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，ⅰ）如图①，当∠A＝45°，R＝1时，求∠BOC的度数和BC的长；ⅱ）如图②，当∠A为锐角时，求证：sin

4、∠A＝；图③MABCPN（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．COAB图①COAB图②4