例谈数学试题中隐含条件的挖掘.doc

《例谈数学试题中隐含条件的挖掘.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例谈数学试题中隐含条件的挖掘张国欣　　宁夏中宁第四中学　755100知识的学习需要巩固，而巩固则需要通过练习来提高，如何学会从试题中挖掘隐含条件将会大大地提高学生的学习效率．数学试题是根据数学中的数量关系以及几何图形的特点进行拟定的．命题者为了更好地考察学生的敏捷而又严密的思维能力，常常将一些条件隐含在问题之中．如果不找出和利用这些隐含条件，就会导致解题中的疏漏或错误或解的过程复杂冗长，甚至无法求解．那么数学试题中的隐含条件究竟藏于何处？如何有效挖掘？下面就此问题作如下探讨．一．从关键用语中挖掘隐含条件认真审题，领会关键词语，挖掘隐含条件，常常是解题成功的关键所在．若审题不周,急于求成，将会

2、使答题者走如误区．数学题是用一定的文字、图形等形式给予描述的，根据表达题意的需要，常用一些关键用语，如“最多”、“至少”、“方程有实数根”等．审题时要以阅读题目为基础，边读边想，扣住关键用语，挖掘隐含条件．例1．设是关于的方程的两个实根，则的最小值为（　　　）A．　　　　　　B．18　　　　　　C．8　　　　　　D．　　错解　由根与系数的关系有，所以当时，有最小值为，故选A．错因分析　以上解法忽略了题目中“两个实根”这一隐含条件，实际上由已知条件先考虑方程有两个实根的条件，即，得或，在这一前提下再由上述过程可得当时，取最小值为８，因而选择C．二．从明显条件的背后挖掘隐含条件数学题目的设计，有

3、些条件是非常明显的，而又一些条件是非常隐蔽的，答题者要找出隐含在明显条件背后的条件，并正确转化为明显条件，问题便会迎刃而解．例2．已知，若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．错解　设、的夹角为，则，由已知条件有，所以，即，解得，为所求实数的取值范围．错因分析　上述解法注意到了已知中的“钝角”这一条件，但在4解的过程中又忽略了一个隐蔽条件，即当时，未必有为钝角，还有可能是平角，故两向量与的夹角为钝角不仅有，而且还有与不共线，即是两向量与的夹角为钝角的充要条件，结合上述解答过程得所求实数的取值范围为，若挖掘不出“与不共线”这个隐含条件，定会坠入命题者布下的“陷井”．三．从待求结论中挖掘隐含条件不少

4、数学试题，其待求结论匿有隐含条件，解题时应对其周密思考，使模糊的目标清晰化；抽象的目标具体化，从而建立起与已知条件之间的桥梁．例3．已知，求证：．分析１　直接作差进行因式分解因为，所以，从而有，即．分析２　上述证法很朴实自然，但关键之处在于将中间的“拆”成需要敏锐的洞察力，如果看不到这一点进行因式分解是很难凑效的．其实，如果注意到所证不等式字母及字母次数的特点，很容易让人想到利用构造函数的方法，如将看作未知数，用替换，即证当时，，整理得：，易知，又，所以，的图象为开口向上的抛物线，它与轴有两个交点，因此当时，有，从而原不等式得证．评注　方法２通过构造函数，利用函数的性质证明不等式，这是解不等

5、式问题的一种常用方法，体现了函数与不等式的内在联系．其构造的根本出发点是挖掘出所证不等式的结构特点，即均是轮换对称的，且是二次的特点这一隐含条件，从而构造二次函数使问题简洁解决．四．从题给数据中挖掘隐含条件常有这样一些情况，题目所给数据包含隐含条件，不识“庐山真面目”，只缘“困”4在数据中，如果能敏锐地发现数据中的隐含条件，就能快而准确地对问题进行求解．例4．已知，那么＝（　　）A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．分析１　因为，所以（否则，若，则有）．又，所以，所以，所以，选A．　　分析２　上述解法其实也很简单，但如果注意到条件中的13这个数字，再想到其它两个数字5和12(是一组勾

6、股数)，会取特殊情形：，且满足已知条件，故有，选A就更加简单了．五．从图象或图形中挖掘隐含条件AFDECB解题时如果根据一些函数的图象或几何图形的特征，对坐标、起点、终点、转折点、比例等逐一考察，对几何图形分割或补形，深挖隐含条件是析图解题的真谛．例5．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5C．6D．分析　本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的“整容”，即分割．连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得，又因为一个几何体的体积应大于它的部分体

7、积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，结合选项中的数字特征就可排除A，B，C，故应选D．评注　本题若按常规方法求解计算，是相当麻烦的，只有抓住其中的一些隐含条件会使问题迅速得解，如这里先对不规则的图形分割，而后根据数字特征这些隐含条件巧得正确结果．六．从已知关系式中挖掘隐含条件例6．已知，且，求实数的值．分析１　由题意知，则有，，，将这三式代入已知等式得，化简得4，即有，代入检验等式成立．分析２　上述解法显