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1、浅谈隐含条件的挖掘丁称兴摘要：隐含条件是指题目中若明若暗、含蓄不露的已知条件或者从题设中不断挖掘并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件•它有待于解题者从题设、结论的语言中，从数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘，因而它对解题的影响很大，既有干扰作用乂起暗示作用。关键词：隐含条件；解题；学牛解题时，若不能发现和把握题目中的隐含条件，常使解答者无从下手或是得到错误的结论。数学问题难度的标志之一是隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中，或者隐蔽在解题过程之中，或者隐蔽在几何图形的
2、特殊位置上，或者隐蔽在知识的相互联系之中。忽视隐含条件造成的解题错误1.条件隐含在己知条件中例1：已知sinxcosy=l/2,则sinxcosy的取值范围为。错解1：令sinxcosy=t,则cosxsiny+sinxcosy=t+l/2,即sin(x+y)=t+(l/2),因为Isin(x+y)
3、<=l,解得・(3/2)<二t<二1/2。错解2：令cosxsiny=t,则sinxcosy-cosxsiny=(1/2)-t,即sin(x-y)=(l/2)-t,因为
4、sin(x+y)
5、<
6、=l,解之得，-l/2<=t<=3/2o错解3：令cosxsiny二t,则sinxcosycosxsiny=t/2,即sin2xsin2y=2t,因为-1<=sinx<=lz-l<=siny<=l解得lt;=2t<=l,t{[-l/2,l/2]o上述解法出现了不同的结果，错解3歪打正着。错解剖析：上述三种解法都利用了已知条件和求解之间的关系，但三种解的毛病都出现在忽视条件“sinxcosy二1/2”中的隐含条件sinx与cosy挖掘隐含条件的作用1•有助于培养学生思维的
7、深刻性隐含条件存在于数学解题的方方面面，直接影响解题的正确性和速度，而思维的深刻性是透过表面现象发现本质的一种思维品质。许多数学概念、公式、定理等的适用范围、限制条件和使用前提等，往往以隐含条件的形式出现在题目中。发掘和利用这些隐含条件，既可以使学生对概念、定理等有更全面、透彻、深刻的理解，又能使学生学会透过表面现象抓问题实质，使思考符合逻辑，推理严密准确，克服思维的表面化与不求甚解的毛病，也把学生从题海中解放岀来，这既有利于减轻学生的课业负担，提高学生的学习效率和解题能力，又有利于培养学生思维的深刻性。2•有
8、助于培养学生思维的灵活性和敏捷性发掘隐含条件往往需要运用感知，敏锐地观察，大胆运用直觉思维，迅速作岀判断，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。欧拉曾说过“数学这门科学，需要观察，也需要实验”，并提到“今天人们所知道的数学性质，几乎都是由观察所发现得到的，……”。观察是通过感官或同吋借助于一定的仪器所进行的一种有目的、有计划的感知活动，观察能力的培养是数学能力培养的一个重要内容，除了培养观察的目的性、全面性、客观性及精确性以外,还需要培养观察的深刻性。观察的深刻性主要表现在，通过观察能发现埋藏在事物内部的隐含条件，
9、利用隐含条件则可及时变换先前的思维，克服思维定势，调整思路，减少非必求成份,缩短运算环节和推理过程，从而培养学生思维的灵活性和敏捷性。3•有助于培养学生思维的批判性数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调整”、“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。许多错解漏解，是
10、因为没有发掘出隐含条件。但通过解后反思发掘出隐含条件，并借助隐含条件采取补救措施，可使解答完美，从而提高学生思维的完整性和辨别是非的能力，培养思维的批判性。2•有助于培养学生思维的独创性所谓思维的独创性，是指在思维过程中善于发现和创造的能力，表现为对数学问题有独特的见解，对问题的解决有独特的思维和方法。求异意念强烈，思维发散水平高、新颖性强、思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现形式。有些隐含条件需要根据题目的特征，运用类比、联想、猜想、转化等方法，从独特、新颖的角度来发掘。譬如一些数学题中隐含着的
11、与某些概念、公式等具有类似结构的数式或图形信息，这些隐含条件往往可启迪学生的灵感，促使学生突破常规的思考方法、独辟蹊径。创造性地解决问题，从而培养学生思维的独创性。5•有助于培养学生思维的广阔性所谓思维的广阔性，是指能全面而又细致地考虑问题.具有广阔思维的人，不仅能考虑问题的整体，还能考虑问题的细节；不但能考虑问题本身，而且能考虑与问题有关的其他条件。多角度、多方位、多层次的发掘隐含条
