隐含条件的挖掘与利用

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1、妲翻棠翳考Vo1．No7SCIENCEFANS教育教学1隐含条件的挖掘与利用刘军(雅安市雨城区教育局教育教学管理和教师培训中心四川雅安6250o0)摘要：隐合条件是指题目中存在但又不明显展露的已知奈件，它常常巧妙地隐藏在题目的背后．极易被解题者忽视，从而造成解题的错误或者使解题者认为缺少条件无法解题。关键词：隐合务件挖掘与利用【中图分类号】G633．6【文献标识码】C【文章编号】1671—8437(2010)01—0146—01初中学生在解题过程中，经常出现各种各样的错误，而忽误解：由题意k2_5—1得k=4．’．k：±2视题目中的隐含条件是导致错误的原因之一。学生不

2、知道如何分析：形如y=中(k是常数，且k≠0)y叫x的反比例函X挖掘题目中的隐含条件，如何利用隐含条件。所以隐含条件的挖数，本题系数k一2≠0(隐含)，所以正确答案应为k=一2(其中k=2掘与利用是学生能否解题，能否正确解题的关键。不合题意，舍去)一隐含条件的分类例4、已知一次函数y=mx+m-4的图像交于Y轴的负半轴，题目中的隐含条件一般可以分为两类：一是某些已知对象求m的取值范围。隐含着一些特殊性质：二是一些已知对象之间隐含着某些特殊误解：由题意m-4<0．·．m<4关系，或者某些关系制约着某个对象的变化范围。⋯分析：一次函数y=kx+b要求满足k≠0，本题错误的

3、原因二隐含条件常见隐身之处在于没有注意题中的隐含条件1TI≠0，它一般隐含在数学概念中；隐含在所给式子的特殊结构_中；隐含在公式、结论的适用范围中；隐含在所给的图形中；隐含．．正确答案应为m<4且m≠0。在问题条件的相互制约中；隐含在问题的实际意义中等等。例5、当m为何值，最简二次根式2x／m‘一7与4、／i1．数学概念中的隐含条件‘是同类二次根式?初中数学中许多概念均有限制条件．如：一次函数y=kx+b误解：由m2-7=8m+2‘中k≠O；二次函数y=ax+bx+c中a#O；反比例函数y=中k≠．．ml-9，in2=-1分析：当m-．一l时，I112-7=8m+2=

4、一6，此时两个根式均无意义0；分式的概念中，分母不能为0；二次根式被开方数大于等于0(隐含条件：二次根式被开方数应>10)，故m一1应舍去。等等。学生在解题过程中，忽视概念中的限制条件(或隐含条件)正解：m=9就会发生解题错误。这些限制条件也是每年全国中考题考查的例6、(2009．荆门)关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解热点之一。(相同解算一解)，则a的值为()[21例1、(2009·天1~串玎AxZ-~-2T-值为0，x的值等于()‘Aa=0Ba=2Ca=lDa=0或a=2误解：由关于X的方程ax一(a+2)x+2=O只有一解(相同解误解：若分式值为0

5、X‘"4-2x+1算一解)‘·．．．．x一x一2：0A=b2-4ac=[一(a+2)]2-8a=0‘‘．．l=2，x2一1．．a。a+4=0．’．a=2≠0．故选B分析：学生忽略了分母不能为0(隐含条件)而导致错误。分析：学生对一元二次方程fiX+bx+c=0有两个等根的条件当X2-~一1时，x％2x+l=O，分式无意义。比较清楚：①a≠0，②／X=0，但本题错解的原因在于题目中所给·．．正确结果应是x=2方程未必就是一元二次方程(隐含)，实际上，当a=0时，该方程变为一元一次方程～2x+2=0，x=l此时方程仍然只有一解。例2、(2009．杭州)，已知关于x的方程挚

6、=3的解为正X一二故本题正确答案应选D数，则m的取值范围是()‘’2、所给式子的特殊结构中的隐含条件误解：由：3得2x+m=3x一6．·．x=6+m在全国中考试题中，经常出现求代数式的值，如果学生不X—Z认真分析题目中的隐含条件，会觉得所给条件不够，导致无法求依题意得6+m>0．‘．In>一6解或无从下手。分析：忽略了分母不能为0这一隐含条件。例7、(2009．荆门)若vTq-一X,ql~-x=(x+y)则x—Y的值当x=2时，6+m=2，m一4，此时原分式分母x一2=0，分式无为()[21意义。A一】B1C2D3·．．正确结果为m>一6。且m≠一4。许多同学在做此题

7、时，觉得无法求解，原因是题目中只有例3、如果函数y：(k一2)。。是反比例函数，那么k=()一个方程，按常理，不能解出、y的值，所以就没有办法求出x一——146-鲤鹈棠躬考Vo1．Nl07教育教学1SCIENCEFANSY的值．产生这种想法的根源是他们没有分析所给式子中的隐BC=2．P是BC边上一个动点(点P与B不重合)，DE上AP于点含条件。E，设AP=x，DE=y，在下列图像中，能正确反映Y与X的函数关系解：由何一=(x+y)得x一1I>0，1-x~0(隐含条件)·x≥1．x≤1’．．A囊eD‘．．x=1误解：由△ADE'~△ABP得·．．、／二