聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考第一章第五讲.ppt

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1、甘肃省数学第一章数与式第二讲　二次根式及其运算要点梳理1．二次根式的概念式子__a__叫做二次根式．2．二次根式的性质(1)(a)2＝__a(a≥0)__．(2)a2＝

2、a

3、＝îïíïìa（a＞0）；0（a＝0）；－a（a＜0）Ｗ.要点梳理温馨提示(1)某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零．要点梳理要点梳理4．最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式．最简二次根式，需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被

4、开方数中不含开得尽方的因数或因式．AC1．(2012·酒泉)327＝()A．3B．－3C．－2D．22．(2013·庆阳)(－3)2的平方根是()A．3B．－3C．±3D．93．(2013·庆阳)设a＝17－12，则a在两个相邻整数之间，这两个整数是()A．4和5B．3和4C．2和3D．1和2B4．(2014·甘肃省)下列计算错误的是()A.2·3＝6B.2＋3＝5C.12÷3＝2D.8＝225．(2011·甘肃省)若代数式x－1x－2有意义，则x的取值范围是．6．(2012·天水)若xx＋1－1－2x有意义，则x的取值范围

5、为．Bx≥1且x≠27．(2011·天水)计算8－12＝．8．(2012·甘南州)已知a＝1＋2，b＝1－2，则代数式a·b的值为．9．(2014·甘肃省)已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝．-1--1或7D二次根式概念与性质【例1】(1)等式2k－1k－3＝2k－1k－3成立，则实数k的范围是()A．k＞3或k＜12B．0＜k＜3C．k≥12D．k＞3解析：要使等式成立，必须îíì2k－1≥0，k－3＞0，有îïíïìk≥12，k＞3.∴k＞3(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，试化简：（a＋b

6、＋c）2＋（a－b－c）2＋（b－c－a）2＋（c－a－b）2.【点评】(1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质(a)2＝a(a≥0)，a2＝

7、a

8、的区别，判断出各式的正负性，再化简．原式＝

9、a＋b＋c

10、＋

11、a－b－c

12、＋

13、b－c－a

14、＋

15、c－a－b

16、＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)＝2a＋2b＋2c1．(1)(－2)2的平方根是____；9的算术平方根是____；____是－64的立方根．(2)(2014·达州)二次根式－2x＋4有意义，则实数x的取值

17、范围是()A．x≥－2B．x＞－2C．x＜2D．x≤2(3)如果（2a－1）2＝1－2a，则()A．a＜12B．a≤12C．a＞12D．a≥123-4DB二次根式的运算【例2】(1)(2014·济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③B解析：∵ab＞0，a＋b＜0，∴a＜0，b＜0；①ab＝ab，被开方数应≥0，a，b不能当作被开方数，所以①是错误的；②ab·ba＝1，ab·ba＝ab×ba＝1＝1是正确的；③ab÷a

18、b＝－b，ab÷ab＝ab÷ab－b＝ab×－bab＝－b是正确的．故选：B(2)计算：24－32＋23－216；(3)(2012·南通)计算：48÷3－12×12＋24.原式＝26－126＋136－136＝326【点评】(1)二次根式化简，依据ab＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式；(3)二次根式乘除结果要化为最简二次根式．2．(1)(2012·安顺)计算3

19、27的结果是()A．±33B．33C．±3D．3(2)(2012·福州)若20n是整数，则正整数n的最小值为____．解析：20n＝4×5n＝25n，∴当n最小值为5时，5n是完全平方数(3)(2014·抚州)计算：27－3＝____．D5二次根式混合运算【例3】计算：(1)(32－1)(1＋32)－(22－1)2；(2)(10－3)2012·(10＋3)2013.【点评】(1)二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序，使运算简便．3．(1)(2014·荆门)计算：

20、24×13－4×18×(1－2)0.(2)已知10的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．二次根式运算中的技巧【例4】(1)已知x＝2－3，y＝2＋3，求x2＋xy＋y2的值；(2)已知x＋1x＝－3，求x－1x的值．【点评】(1)x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x