高等数学洛必达法则教学ppt.ppt

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1、第三章导数的应用第一节微分中值定理第二节函数的性质第三节洛必达法则第三节洛必达法则一.未定式二.洛必达法则本节主要内容:三.其他类型未定式的极限如果当xx0（或x）时，两个函数f(x)和g(x)的极限都为零或都趋于无穷大，极限通常称为未定式，分别记为。（1）（2）（3）一、未定式例如,定理3.3.1（洛必达法则）设函数f(x)、g(x)满足：（1）；（2）f(x)、g(x)在x0的某去心邻域内可导，且g(x)≠0；（3）（A为有限数，也可为无穷大）．则二、洛必达法则1)应用洛必达法则时，是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限，而不是求商的导数.2)上述定理对“”型或“

2、”型的极限均成立，其它类型的不定型需要转化为以上两种类型后才能使用洛必达法则。定理的证明不是未定式不能用洛必达法则!例1求解方法一：例2求方法二：解例3求解用洛必达法则3)在很多情况下，要与其它求极限的方法（如例如,而才能达到运算简捷的目的.等价无穷小代换或重要极限等）综合使用，注意：例4求等价无穷小代换洛必达法则解例5求可多次使用洛必达法则，但在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。解例6求解例7求使用n次洛必达法则解例8求解4)若不存在()洛必达法则失效！例如,极限不存在注意例9求不存在()洛必达法则失效！解例10求能用等价无穷小代换的

3、先代换解例11求分母→1，分子振荡而没有极限L.Hospital法则“失效”解将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型：或步骤：三、其他类型未定式的极限关键：例12求注意到：求导比求导简单解例13求解步骤：例14求解例15求解步骤：例16求解例17求解例18求解例19求原式～～解