高等数学_洛必达法则.ppt

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1、第三节洛必达法则三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第三章型未定式的洛比达法则存在(或为)定理3.4(洛必达法则)一、证由条件(2),知f(x)，F(x)在从而(x),(x)均在U(a)内连续，Oxxa即同理可证：1°洛必达法则(证明略)适合于任一自变量极限过程，如：，或的情形，满足相应于定理3.4的条件只要函数注即可.例1解原式求例2求解原式求解原式例2?不是未定式不能用洛必达法则!注2º在连续使用罗比达法则时，每次使用前都要检验极限是否为未定式，否则可能导致错误.型未定式的洛比达法则存在(或为)定理3.5(洛必达法则)二、求解原式例3是否能

2、再用洛必达法则？不能！3º应用洛比达法则时,是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限，而不是求商的导数.注4º注意洛比达法则与其它求极限方法的灵活使用.例如，不定用洛必达法则(恒等变形)例4解注5º应用洛必达法则时，应注意化简.例5解原式注6º例6解错也不存在.不存在正确解:注7º对数列极限不能直接用洛必达法则.如：×正确解：注8º对极限变量x求导.例7解思考①下列推导是否正确？×不正确，极限变量为h.②==？？不正确.×三、其他未定式的极限关键:将其他类型未定式转化为洛必达法则可解决的类型：有5种：洛必达法则.对于其他未定式，不能直接使用.解决

3、方法:求解原式例8解原式求例9求解例10(方法1)(方法2)求解例11用洛必达法则时,必须先求例12解内容小结洛必达法则的应用通分取对数取倒数当例如,极限不存在洛必达法则失效！思考题不能!解备用题例2-1例2-2求解原式求解原式例3-1例4-1原式解等价无穷小代换令则原式=例4-2解解例4-3比较简单.原式解例5-1例5-2解原式例5-3解解例8-1原式=例8-2解解例9-1原式(方法1)(方法2)解例9-2原式=解例10-1因此例10-2解解例11-1由于原式=解例12-1因为解例12-2用洛必达法则注用洛必达法则时,必须改求但本题用此法计算很繁!

4、原式例12-3解(方法1)(方法2)