《洛必达法则》ppt课件

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1、第二节洛必达法则如果函数，其分子、分母都趋于零或都趋于无穷大.那么，极限可能存在，也可能不存在.通常称这种极限为未定型.并分别简记为.这节将介绍一种计算未定型极限的有效方法——洛必达法则.一、定理3.4如果f(x)和g(x)满足下列条件：那么(2)在点a的某去心邻域内,与存在,且由于可知x=a或者是f(x)，g(x)的连续点，或者是f(x),g(x)的可去间断点.证如果x=a为f(x)，g(x)的连续点，则可知必有f(a)=0，g(a)=0.从而由定理的条件可知，在点a的某邻域内以a及x为端点的区间上，f(x)，g(x)满

2、足柯西中值定理条件.因此如果x=a为f(x)和g(x)的可去间断点，可以构造新函数F(x)，G(x).仿上述推证可得定理3.5如果f(x)和g(x)满足下列条件：证明时，只要令就可利用定理4.4的结论得出定理4.5.那么存在(或为无穷大).例1为型，由洛必达法则有解例2求为型，由洛必达法则可解,设,则解例3求为型，由洛必达法则有解例4为型，由洛必达法则有解二、定理3.6如果函数f(x)，g(x)满足下列条件：那么定理3.7如果函数f(x)，g(x)满足下列条件：那么例5为型，由洛必达法则有解例6为型，由洛必达法则有解三、可

3、化为型或型极限1.如果，则称对于型，先将函数变型化为型或.再由洛必达法则求之.如或2.如果例7解例8解应该单独求极限，不要参与洛必达法则运算，可以简化运算.例9为型，可以由洛必达法则求之.如果注意到解说明如果型或型极限中含有非零因子，如果引入等价无穷小代换，则例10解所给极限为型，可以由洛必达法则求之.注意极限过程为但是注意到所求极限的函数中含有因子，且，因此极限不为零的因子不必参加洛必达法则运算.例11又当时，，故所给极限为型，可以考虑使用洛必达法则.解