浙江省台州市2015-2016学年高二下期末数学试卷含答案解析.doc

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1、2015-2016学年浙江省台州市高二(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设i为虚数单位,若2+ai=b﹣3i,a,b∈R,则a+bi=(  )A.2+3iB.﹣3+2iC.3﹣2iD.﹣3﹣2i2.=(  )A.10B.15C.60D.203.设空间向量=(1,2,1),=(2,2,3),则•=(  )A.(2,4,3)B.(3,4,4)C.9D.﹣54.函数y=的导数为(  )A.B.C.D.5.用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时,首先要作出的假设是( 

2、 )A.四个内角都大于90°B.四个内角中有一个大于90°C.四个内角都小于90°D.四个内角中有一个小于90°6.若=21,则n的值为(  )A.8B.7C.6D.57.有6位身高互不相同的学生与一位老师排成一排拍照,现老师排在最中间,学生从中间到两边都按身高从高到低排列,则所有的排列方法种数为(  )A.26B.C.D.8.在空间直角坐标系中,=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1),则与,,所成角都相等的单位向量为(  )A.(1,1,1)B.(,,)C.(,,)D.(,,)或(﹣,﹣,﹣)9.在(1+x+x2)(1﹣x)10展开式中,x4的系数为( 

3、 )A.+B.-C.++D.--10.在空间直角坐标系中,A(1,1,﹣2),B(1,2,﹣3),C(﹣1,3,0),D(x,y,z)(x,y,z∈R),若四点A,B,C,D共面,则(  )A.2x+y+z=1B.x+y+z=0C.x﹣y+z=﹣4D.x+y﹣z=011.将1,2,3,4,5,6这六个数字组成一个没有重复数字的六位数,若1和2相邻,且3和4不相邻,则这样六位数的个数为(  )A.288B.144C.72D.3612.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且当f(k)≥2k(k≥2,k∈N*)时,总有f(k﹣1)≥2k﹣1成立,则下列命题为真命题的是(  )

4、A.若f(1)≥2,则f(n)≥2nB.若f(4)<16,则f(n)<2nC.若f(4)≥16,则当n≥4时,f(n)≥2nD.若f(1)<2,则f(n)<2n13.已知a,b为正实数,若直线y=x+a与曲线y=ex﹣b相切(其中e为自然对数的底数),则的取值范围为(  )A.(0,)B.(0,1)C.(0,+∞)D.[1,+∞)14.已知实数a,b,c∈(0,1),设+,+,+这三个数的最大值为M,则M的最小值为(  )A.5B.3+2C.3﹣2D.不存在 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分15.设i为虚数单位,若ω=﹣+i,则

5、ω

6、=      .16

7、.现有两本相同的数学书,两本相同的英语书(记a,b分别表示数学书和英语书),从中取出两本书送给小朋友,则所有不同的选法为      (用a,b表示)17.设a≥0,若P=+,Q=+,则P      Q(请用“>”,“<““=“符号填)18.设函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R),当x=时,f(x)取极小值0,则实数b=      .19.在60°的二面角α﹣l﹣β的棱l上有两点A,B,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,AC⊥l.BD⊥l,若AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为      .20.计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以

8、采用以下方法:构造等式:Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n(1+x)n﹣1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=      . 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.21.有5名同学参加3门兴趣特长类选修课程的学习.(1)若要求每位同学只能选一门课程,求不同选课方法种数;(2)若要求每位同学只能选一门课程,其中甲乙两人选同一

9、门课程,求不同选课方法种数.22.已知a∈R,且在(﹣)n的展开式中,第5项与第6项的二项式系数最大.(1)若a=1,求展开式中的常数项;(2)若展开式中x3的系数为63,求a的值.23.已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=14,且an=(+)Sn﹣2n﹣1(n∈N*)(1)求,,;(2)由(1)猜想数列{}的通项公式,并用数学归纳法证明.24.如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=BC=2CD=2,AD=,PE=2BE.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)若

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