届高考数学（理科）第一轮细致复习教学教案：选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质（人教A版）.ppt

《届高考数学（理科）第一轮细致复习教学教案：选修4-1-1相似三角形的判定及有关性质（人教A版）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　相似三角形的判定及有关性质[最新考纲]了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理．知识梳理1．平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也．(2)平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的成比例．②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的成比例．平行线相等对应线段对应线段2．相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理①两角对应的两个三角形相似．②两边对应并且夹角的两个三角形相似．③三边对应的两个三角形相似．(2)相似

2、三角形的性质定理①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于．②相似三角形周长的比等于．③相似三角形面积的比等于．相等成比例相等成比例相似比相似比相似比的平方3．直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在上射影与的比例中项．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则有CD2＝，AC2＝，BC2＝.两直角边斜边斜边AD·BDAD·ABBD·AB解析由平行线等分线段定理可直接得到答案．2.如图，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC与△AFE的相似比是3∶2，则BC等于________．答案123.(2014·揭阳模

3、拟)如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则EC＝________.4.如图，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．解析如图，过点D作DG∥AF，交BC于点G，易得FG＝GC，又在△BDG中，BE＝DE，即考点一　平行截割定理的应用【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．规律方法利用平行截割定理解决问题，特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果．【

4、训练1】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．答案7∶5考点二　相似三角形的判定及性质【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F.求证：FD2＝FB·FC.规律方法判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．【训练2】(2013·陕

5、西卷)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________.考点三　直角三角形射影定理及其应用【例3】如图所示，AD、BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF.规律方法(1)在使用直角三角形射影定理时，要注意将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”．(2)证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法．【典例】如图所示，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O

6、于点E，证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.[审题视点](1)根据待证等式可将各边回归到△ACB，△DAB中，再证两三角形相似；(2)本问可先证明△EAD∽△ABD，再结合第(1)问结论得证．[反思感悟]1.易失分点：(1)证明本题第(2)问时，想不到证明△EAD∽△ABD，从而无法解答．(2)证明本题第(2)问时，没有应用第(1)问的结论从而无法证明结论成立．2．防范措施：(1)证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换．(2)在有多个结论的题目中，如果结论带有普遍性，已经证明的结论，可

7、作为证明下一个结论成立的条件使用．【自主体验】(2013·江苏卷)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD