届高考数学（理科）第一轮细致复习教学教案：选修4-1-2直线与圆（人教A版） (1).ppt

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1、第2讲　直线与圆[最新考纲]1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论．2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.知识梳理1．圆周角定理与圆心角定理(1)圆周角定理及其推论①定理：圆上一条弧所对的等于它所对的的一半．②推论：(i)推论1：所对的圆周角相等；中，相等的圆周角所对的也相等．(ii)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于．圆周角圆心角同弧或等弧同圆或等圆弧直角直径它所对弧的度数2．弦切角的性质弦切角定理：弦切

2、角等于它所对的圆周角．3．圆的切线的性质及判定定理(1)定理：圆的切线经过的半径．(2)推论：①推论1：经过且垂直于切线的直线必经过．②推论2：经过且垂直于切线的直线必经过．所夹的弧垂直于切点圆心切点切点圆心4．与圆有关的比例线段PC·PD△BDPPC·PD△PDBPB·PC△PCAPB∠OPB5.圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理①定理1：圆内接四边形的对角．②定理2：圆内接四边形的外角等于它的．(2)圆内接四边形的判定定理及推论①判定定理：如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点．②推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的，

3、那么这个四边形的四个顶点．互补内角的对角互补共圆对角共圆诊断自测1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________．解析连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC2＝AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.答案6.4答案50°4.(2014·广州调研)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.解析连接BD，由题意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠A

4、DB＋∠BDC＝125°.答案125°5．如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径r＝________.【例1】如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E.(1)求∠DAC的度数；(2)求线段AE的长．解(1)由已知△ADC是直角三角形，易知∠CAB＝30°，由于直线l与⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF＝30°，由∠DCA＋∠ACB＋∠BCF＝180°，又∠ACB＝90°，知∠DCA＝60°，故在Rt△ADC中，

5、∠DAC＝30°.(2)法一连接BE，如图(1)所示，∠EAB＝60°＝∠CBA，则Rt△ABE≌Rt△BAC，所以AE＝BC＝3.法二连接EC，OC，如图(2)所示，则由弦切角定理知，∠DCE＝∠CAE＝30°，又∠DCA＝60°，故∠ECA＝30°，又因为∠CAB＝30°，故∠ECA＝∠CAB，从而EC∥AO，由OC⊥l，AD⊥l，可得OC∥AE，故四边形AOCE是平行四边形，又因为OA＝OC，故四边形AOCE是菱形，故AE＝AO＝3.(1)(2)规律方法(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段

6、或角的大小．(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．【训练1】如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.【例2】如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：(1)AD＝AE；(2)AD2＝DB·EC.规律方法涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理

7、，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理．【训练2】(2013·天津卷)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．考点三　圆内接四边形的判定及应用【例3】(2014·银川一中月考)如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．(1)证明：A、P、O、M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小．(1)证明连接OP

8、，OM，因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦