届高考数学（理科）第一轮细致复习教学教案：选修4-4-1坐标系（人教A版）.ppt

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1、第1讲　坐标系[最新考纲]1．理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.知识梳理1．极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做，从O点引一条射线Ox，叫做，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系．设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极

2、角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．极点极轴极径ρsinθx2＋y22acosθ2asinθ解析直接利用极坐标与直角坐标的互化公式．2．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ.∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.答案x2＋y2－4x－2y＝03．(2014·西安五校一模)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的

3、极坐标为________．答案2规律方法(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．规律方法直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境．【训练2】⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．解以极点的原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系

4、中取相同的长度单位．(1)ρ＝4cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ；ρ＝－4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsinθ.由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2的直角坐标方程分别为x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0.规律方法在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．答案②