届高考数学（理科）第一轮细致复习教学教案：12-5复数（人教A版）.ppt

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1、第5讲　复　数[最新考纲]1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.知识梳理1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．虚部a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＝－dZ(a，b)(a－c

2、)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a＋c)＋(b＋d)iz1＋(z2＋z3)z2＋z1辨析感悟1．对复数概念的理解(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(×)(2)2i比i大．(×)(3)(教材习题改编)复数1－i的实部是1，虚部是－i.(×)2．对复数几何意义的认识(4)原点是实轴与虚轴的交点．(√)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(√)(6)(2013·福建卷改编)已知复数z的共复轭复数＝1＋2i，则z在复平面内对应的点位于第三象限．(

3、×)答案(1)D(2)D规律方法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．答案(1)B(2)A考点二　复数的几何意义【例2】(1)(2013·湖南卷)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案(1)B(2)C规律方法要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征．【训练2】(1)(2013·四川卷)如

4、图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()．A．AB．BC．CD．D(2)(2013·湖北卷)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.解析(1)设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数＝－a－bi，它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.(2)在复平面内，复数z＝a＋bi与点(a，b)一一对应．∵点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b)，则复数z2＝－2＋3i.答案(1)B(2)－2＋3i规律

5、方法在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝

6、z1

7、2＝

8、z2

9、2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．【训练3】(1)(2014·临沂模拟)设z＝1＋i，则＋z2等于()．A．1＋iB．－1＋iC．－iD．－1－i(2)(2013·安徽卷)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝()．A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案(1)A(2)A思想方法12——解决复数问题的实数化思想【典例】(2013·天津卷)已知a，b

10、∈R，i为虚数单位，若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析(a＋i)·(1＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i＝bi则解得a＝1，b＝2.所以a＋bi＝1＋2i.答案1＋2i[反思感悟](1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值．(2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法．解析a－2i＝bi＋i2＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝－2，∴a－b＝1.答案A答案3