材料分析测试方法教学教案 3.ppt

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1、晶体的X射线衍射理论一、晶体的衍射效应与衍射几何可见光的光栅衍射现象K:0,1,2,……,增强K:1,2,3,……,相消X射线衍射的基本原理晶体结构、点阵常数已知，测定波长。--X射线光谱分析；已知波长，测定晶体的点阵常数。劳埃方程(1)X射线受一维点阵(原子列)衍射的条件0级衍射-1级衍射1级衍射-2级衍射2级衍射X射线传播方向劳埃方程(1)X射线受一维点阵(原子列)衍射的条件0级衍射1级衍射X射线传播方向一维原子列的圆锥入射线束圆锥0级衍射圆锥(H=0)+1级(H=+1)+2级(H=+2)劳埃方程(2)X射线受二维点阵(原子面)衍射的条件整个原子面

2、上所有原子的散射线产生干涉加强的条件衍射方向入射方向劳埃方程(3)X射线受三维点阵(空间点阵)衍射的条件整个三维点阵中所有原子的散射波产生相长干涉的条件劳埃方程可以用矢量表示。设s0为入射线方向的单位矢量，s为衍射线方向的单位矢量，令：劳埃方程(3)X射线受三维点阵(空间点阵)衍射的条件劳埃方程的矢量表达式：劳埃方程的讨论：是定值；对于某一条衍射线，H,K,L也是定值。但是：相互关联。如何确定？布拉格方程布拉格方程WilliamBragg,LawrenceBragg劳埃(Laue)斑点可以看作是由于晶体中原子富集面对Ｘ射线的反射形成的。布拉格方程的讨论

3、1、选择反射与可见光的反射相同，某一晶面的入射线、反射线和晶面法线必须位于同一平面内，且入射线和反射线分居在晶面法线二侧。与可见光的反射不同，必须满足布拉格方程时，才有可能发生反射。（选择反射）2、衍射面（或称干涉面）和衍射指数H、K、L：衍射指数；(HKL)：衍射面(111)晶面的1级、2级和3级衍射线的布拉格角分别为：15.13°，31.46°，51.52°(222)晶面的1级衍射线的布拉格角为：31.46°(333)晶面的1级衍射线的布拉格角为：51.52°用MoKα辐射Ag晶体试样布拉格方程的讨论3、产生反射的极限条件4、衍射花样与晶体结构的关

4、系5、衍射实验方法试样λθ劳埃法：单晶体变化不变化转晶法：单晶体不变化变化粉末法：粉末、多晶体不变化变化二、X射线衍射的强度X射线的强度：单位时间内通过与X射线传播方向相垂直的单位面积上的光子数目与光子能量的乘积。把X射线看成是电磁波时，和普通波的传播相同，单位时间通过单位面积的波的能量（能流密度），单位J/m2·s。与波的振幅平方成正比。布拉格方程命题：1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零；2、不满足布拉格方程，是否衍射线强度一定为零。1、满足布拉格方程，是否衍射线强度一定不为零；衍射线强度与原子在晶体中的位置密切相关：原子在阵胞内位置的微小

5、变动，都可以改变衍射光束的强度。任务：确定衍射线强度与原子位置之间关系的表达式。思路：首先考虑一个电子对X射线的散射；然后讨论一个孤立原子对X射线的散射；最后考虑一个单位晶胞中的所有原子对X射线散射的情况。一个电子对X射线的散射散射的物理过程与本质：1.X射线迫使电子振动，振动电子发射出电磁波。2.散射光束实际是电子在入射光束作用下所辐射的光束3.散射光束波长及频率与入射光相同设在空间上有任意一点P，O-P距离为r，OP与OY夹角为2θ，则电子所散射的X射线在P点的强度由汤姆逊方程给出：Ip—散射波在P点的强度Io—入射波强度e--电子电荷m—电子质量

6、c---光速2θ—散射角讨论1、电子散射强度在空间的分布2、一个电子能够散射掉入射X射线的强度对空间整体积分后,散射强度约为10-25I0一个原子的散射汤姆逊方程表明相干散射的强度与散射质点的质量平方成正比，净效果是散射由原子所含电子产生。1.θ＝0：如果一个电子散射波振幅为Ee，则原子散射波振幅为ZEe2.θ≠0：原子散射波振幅为fxEe,fx

7、差和原子排列之间的关系，则可以获得衍射束强度与原子位置的函数关系。解决这个问题的最简单办法就是求出位于原点上的一个原子与阵胞内的另一个原子散射波的周相差。上图表示一个晶胞内两个原子散射波相干的情况。其中s0表示入射波方向的单位矢量，s表示所讨论的（hkl）面的衍射波方向的单位矢量，rj为第j个原子的位置矢量两波周相差为：O原子散射波2’第j个原子A散射波1’1’与2’之间的光程差δj衍射矢量方程衍射矢量倒易矢量从上式可以求出：当Xj,Yj,Zj一定时，不同(hkl)反射中两个原子的周相差；当h、k、l一定时，晶胞中任意两个原子之间的周相差。两波周相差为

8、：*有关晶胞中的散射问题，可以变成将周相与振幅不同的各个波相加，以求其合波的问题。由于单位晶胞