几何综合知识精讲.doc

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1、几何综合知识网络图知识精讲一、几何常见辅助线秘籍1、中点类辅助线秘籍一：见中点-------倍长中线解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成八字全等。秘籍二：见多个中点------构造中位线解读：凡是出现中点或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，或连接中点，从而达到构造三角形中位线的目的。一模冲刺·几何综合·知识精讲Page12of12秘籍三：见等腰三角形底边中点------连接顶点与中点，构造三线合一解

2、读：只要出现等腰三角形，或等腰三角形与中点时，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口；其他位置的也要能看出秘籍四：见垂直平分线------构造等腰三角形秘籍五：见直角三角形与中点----------构造直角三角形斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，还有中点，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。注：有关此类辅助线常常由中点倍长引出，再构造直角三角形。他位置的也要能看出2、角平分线类辅助线秘籍一：见角平分线----------作垂线解读：用角平分线上的点

3、往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构造全等秘籍二：见角平分线------翻折解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题秘籍三：见角平分线是高线------补全等腰三角形解读：过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形一模冲刺·几何综合·知识精讲Page12of12秘籍四：见角平分线------过角平分线上的点作角一边的平行线解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。3、线段间关系类辅助线秘籍一：见线段间数量关系-

4、--------截长补短或旋转解读：只要出现类似AB±CD=nEF的线段关系，就可以采取截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；出现类似的线段关系时，截长补短就不行了，就得采取旋转的方法来做辅助线。秘籍二：见线段间大小关系---------通过平移构三角形解读：只要出现线段间的大小关系，就可以通过平移构成所需三角形，利用三角形的三边关系来解决相关为题。4、单线段最值类辅助线秘籍：借助中点解读：当求单线段最大值时，要寻找这条线段所在的动态三角形，并且这个动

5、态三角形需满足除了要求的这条边，其他两边为定长，若没有满足条件的动态三角形，则可以借助中点（中点可以引出中位线和直角三角形斜边中线）构造动态三角形。二、与三大变换有关的辅助线1、旋转（1）手拉手模型——全等1.等边三角形条件：,均为等边三角形结论：①;②；③平分（易忘）一模冲刺·几何综合·知识精讲Page12of122.等腰条件：,均为等腰直角三角形结论：①;②；③平分（易忘）导角核心图形3.任意等腰三角形条件：,均为等腰三角形且结论：①;②③平分（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①，②（2）手

6、拉手模型——相似条件：，将旋转至右图位置结论：右图且延长交与点必有非常重要的结论，必须会熟练证明.手拉手相似（特殊情况）：一模冲刺·几何综合·知识精讲Page12of12当时，除之外，还会隐藏，满足,若连结、,则必有，（对角线互相垂直四边形）（3）对角互补模型1.全等型——90°条件：①；②平分结论：①；②；③辅助线之一：作垂直，证明条件：①；②平分结论：①；②（重点）；③（难点）请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握.辅助线之二：过点作，证明，当∠DCE一边交AO延长线上于点D时，如图当∠DCE一边交AO延长线

7、上于点D时，如图结论：①不变；②（重点）；③（难点）一模冲刺·几何综合·知识精讲Page12of12细节变化：若将条件“平分”与结论“”互换条件：①；②结论：①平分；②；③2.全等型——120°条件：①；②平分结论：①；②；③辅助线之一：请模仿（全等形—90°）辅助线之一完成证明.辅助线之二：在上取一点，使，证明为等边三角形（重要）结论：①；②；③当∠DCE一边交AO延长线上于点D时，如图以上三个结论：（辅助线之二）①②一模冲刺·几何综合·知识精讲Page12of12③3.全等型——任意角条件：①,；②结论：①

8、平分；②③当∠DCE一边交AO延长线上于点D时，如图以上三个结论：（辅助线之二）①②③4.对角互补模型——相似型如图，若将条件“平分”去掉条件：①不变，，结论中三个条件又该如何变化？结论：①；②③证明：过点作，交于点∵一模冲刺·几何综合·知识精讲Page12of12∴∵∴∴∴∴（关键步）∴结论①得证∴∵∴结论②得证∴∴∵且∴结论③得证【总结】①常见初始条件：四边形对角互补两点注意：四点