高二数学解析几何综合提高知识精讲（通用）.doc

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1、高二数学解析几何综合提高【本讲主要内容】解析几何综合提高直角坐标系（平面及空间），直线和圆的方程，简单的线性归划，直线与圆的位置关系【知识掌握】【知识点精析】1.两点间距离公式：①数轴上：②平面上：③空间：平面上线段AB的中点坐标公式2.直线的倾斜角、斜率直线的倾斜角；直线的斜率：直线的斜率是平面直角坐标系中表示直线位置的重要特征数值，在判断两条直线的位置关系和确定它们的夹角等问题中起着关键作用。3.直线的方程：①点斜式：②斜截式：③两点式：④截距式：⑤一般式：4.两条直线的位置关系：若l1：y＝k1x＋b

2、1，l2：y＝k2x＋b2则：l1与l2的夹角公式：（θ为l1与l2的夹角）点P（x0，y0）到直线l：的距离公式：5.简单的线性归划：在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示在直线的某一侧的平面区域。简单的线性归划讨论在二元一次不等式等线性约束条件下，求线性目标函数ax＋by的最值问题，一些实际问题可以借助这种方法解决。6.曲线和方程：把曲线看作适合某种条件P的点M的集合P＝{M

3、P(M)}，建立直角坐标系后，点集P中任一元素M都有一个有序实数对（x，y）和它对应，（x，y）是某个二元方程f(x,y)＝0的

4、解，反之以二元方程f(x,y)＝0的解为坐标，都有一点M与它对应，且M是点集P中的一个元素。这种对应关系就是曲线与方程的关系。7.圆的方程：标准方程：，其中圆心是（a，b），半径为r一般方程：参数方程：，半径为r，θ为参数8.直线与圆的位置关系：相切：d＝r相离：d>r相交：d

5、：①把①代入，得即解此方程得所以，（2）当弦AB被点平分时，，直线O的斜率为－2，所以直线AB的斜率为，根据点斜式，直线AB的方程为即点评：（1）中求

6、AB

7、时，由直线的方程和圆的方程联立消元得一元二次方程。此法是解直线与二次曲线问题的通则通法，本题求出A、B的横坐标后，在直角三角形中求出了

8、AB

9、比较简单。例2.求证到圆心距离为a（a>0）的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。证明：建立平面直角坐标系（如图）设圆O的坐标为（0，0），半径为r圆A的坐标为A（a，0），半径为R过点P（x，y）的直线P

10、B与圆O相切于点B直线PC与圆A相切于点C，且PB＝PC圆O的方程为，圆A的方程为∵PB＝PC∴由勾股定理得即化简得这就是点P的轨迹方程，它表示一条垂直于x轴的直线点评：恰当建立坐标系，可简化运算过程且所得轨迹方程形式简单。【考点突破】【考点指要】本部分内容在高考题中，主要考查两类问题，基本概念题和求在不同条件下的直线方程大都属中、低档题，以选择和填空形式出现，每年必考。直线与圆综合性试题，此类题难度属中等，一般以选择题形式出现，偶尔也有大题出现，高考比重10~15分。【典型例题分析】例3.（’05苏，19

11、）如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，。过动点P分别作圆、圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程。解：如图，以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立直角坐标系则O1（－2，0），O2（2，0）由已知得因为两圆的半径均为1所以设P（x，y），则即所以，所求的轨迹方程为点评：本题考查了建立直角坐标系、求曲线方程的方法及圆的有关知识，属中档题。例4.（’04成都第三次检测，22）如图，已知⊙A：，⊙B：，动圆P与⊙A、⊙B都相切。（I）求动圆圆心P的轨迹方程，

12、并说明轨迹是什么曲线。（II）若直线y＝kx＋1与（I）中的曲线有两个不同的交点P1、P2，求k的取值范围。（III）若直线l垂直平分（II）中弦P1P2，求l在y轴上的截距b的取值范围。解：（I）设⊙P的圆心P（x，y），半径为R由题设，有∴⊙P的圆心轨迹是实轴长为2，焦点在x轴上，且焦距长为4的双曲线的右支，其方程为（II）由①因为直线与双曲线有两个不同交点∴（III）设又M在上∴∴M（）P1P2的垂直平分线l的方程即令x＝0得截距又∴点评：本题考查了圆和圆的位置关系；双曲线定义、标准方程；直线与双曲线

13、的位置关系等，是一道综合性较强的题目，属难题。第（I）问中得出双曲线的标准方程时，一定要考虑是双曲线的一支还是两支，要写出x的范围。【综合测试】一、选择题（本大题共6个小题，共30分）1.（’05浙，2）点（1，－1）到直线的距离是（）A.B.C.D.2.（’05全国III，2）已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线平行，则m的值为（）A.0B.－8C.2D.103.过点A（4，a）和B（5，b）的直线