有趣的相亲数.doc

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1、有趣的相亲数从古以来，相亲数就引起了许多数学家与业余爱好者的浓厚兴趣。在数学中，有一些称为相亲相爱的数。真是所谓“你中有我，我中有你。”例如220和284，把220的全部约数（除掉220本身之外）统统都相加起来，其和就等于另一个数284；即1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284同样，把284的全部约数（除掉284本身）相加，其和等于220，即1＋2＋4＋71＋142＝220这不是‘你中有我，我中有你’吗！”很早以前，杰出的阿拉伯数学家培别脱·本·科拉就建立了一个有名的“相亲数公式”：设：a=3×2x－1

2、b=3×2x-1－1c=9×22x-1－1这里x是大于1的自然数，如果a、b、c全是素数的话，那么2x×ab与2x×c就是一对相亲数。例如，当x＝2时，我们可以算出a＝11，b＝5，c＝71，它们都是素数，所以2x×ab＝22×11×5＝2202x×c＝22×71＝284根据这一公式，人们可以毫无困难地写出一系列相亲数。著名数学家欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数，人们大吃一惊。可是这样一来，却使人们从此对相亲数的研究裹足不前了。人们是这样想的：既然这样一位大数学家已经研究过，而且又创造了60

3、对相亲数的纪录，这个课题看来肯定是已经到了“顶峰”。一百多年过去了，“相亲数”这个话题，好似已经被世人遗忘。可是在1866年，从冷锅里又爆出热栗子。有一个年方16岁的意大利青年巴格尼尼却令人吃惊地发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。原来欧拉算出了长达几十位的“天文数字”一般的相亲数，却偏偏遗漏了近在身边的第二对。这样的事情，在整个数学发展史上也是不多见的。专家也有疏忽之时，真是“尺有所短，寸有所长”。