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时间:2020-03-21
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1、有趣的相亲数从古以来,相亲数就引起了许多数学家与业余爱好者的浓厚兴趣。在数学中,有一些称为相亲相爱的数。真是所谓“你中有我,我中有你。”例如220和284,把220的全部约数(除掉220本身之外)统统都相加起来,其和就等于另一个数284;即1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284同样,把284的全部约数(除掉284本身)相加,其和等于220,即1+2+4+71+142=220这不是‘你中有我,我中有你’吗!”很早以前,杰出的阿拉伯数学家培别脱·本·科拉就建立了一个有名的“相亲数公式”:设:a=3×2x-1
2、b=3×2x-1-1c=9×22x-1-1这里x是大于1的自然数,如果a、b、c全是素数的话,那么2x×ab与2x×c就是一对相亲数。例如,当x=2时,我们可以算出a=11,b=5,c=71,它们都是素数,所以2x×ab=22×11×5=2202x×c=22×71=284根据这一公式,人们可以毫无困难地写出一系列相亲数。著名数学家欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年,他一口气向公众抛出了60对相亲数,人们大吃一惊。可是这样一来,却使人们从此对相亲数的研究裹足不前了。人们是这样想的:既然这样一位大数学家已经研究过,而且又创造了60
3、对相亲数的纪录,这个课题看来肯定是已经到了“顶峰”。一百多年过去了,“相亲数”这个话题,好似已经被世人遗忘。可是在1866年,从冷锅里又爆出热栗子。有一个年方16岁的意大利青年巴格尼尼却令人吃惊地发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。原来欧拉算出了长达几十位的“天文数字”一般的相亲数,却偏偏遗漏了近在身边的第二对。这样的事情,在整个数学发展史上也是不多见的。专家也有疏忽之时,真是“尺有所短,寸有所长”。
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