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时间:2020-05-15
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1、有趣的数数学中有许多美妙的数,通过分析,可发现其中的奥秘。我们不妨来看几例:(1)请观察:25=521225=352112225=335211122225=33352……请你写出表示一般规律的等式,并加以证明。[来源:学*科*网](2)26=52+12,53=72+22,26×53=1378,1378=372+32。你能任意挑选另外两个类似26,53的数,使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?[来源:学.科.网Z.X.X.K]有人称这样的数为不变心的“数”。瑞士数学家欧拉曾对此
2、作了更进一步的推广,他指出:可以表示成四个平方数之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个平方数之和,即:(a2+b2+c2+d2)(e2+f2+g2+h2)=A2+B2+C2+D2。你还能找到这样的数吗?
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