拓展资源让未知数参加运算.doc

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1、让未知数参加运算在小学阶段，只有已知数可以参加运算，例如：3+2=5，7×8=56，…而到了中学，未知数也可以参加运算，这是代数优于算术的关键之处。它使得数学的作用一下扩大了许多。问题一台自动车床生产零件，生产速度是均匀的，张师傅看见计件器上显示的数是一个两位数（用AB表示），立即看看手表，计下时间。1小时后，再看计件器，上面显示的仍然是一个两位数，不过恰好是前一个两位数颠倒了顺序（用BA表示）。再过1小时，计件器上显示的是一个三位数，又恰好是第一个两位数中间加了一个零（用A0B表示）。那么，这台自动机床每小时生产多少零件？计件器上三次显示

2、的数各是多少？在算术中，76就是7×10+6，而不是7+6，也不是7×6。一个两位数，如果十位数字是A，个位数字是B，那么AB实际上就是10A+B，也不是A×B。我们作这样的规定以后，谈起话来就方便多了，（这也是数字符号方便之处）。张师傅三次看到的数字分别是AB、BA、A0B，也就是10A+B，10B+A、100A+B。这样，我们很容易算出这台车床2小时的产量是（100A+B）－（10A+B）=90A（件）。因此，这台车床每小时生产45A件，并且A≤2。分析一下，如果A=2，那么车床每小时生产：45×2=90（件），AB超过20，90加上超

3、过20的数已经不是两位数了，与题中的BA是两位数不符。所以，A只能是1，也就是每小时生产45件。根据“计数器显示AB，1小时后显示BA”，可得10B+A=（10A+B）+45，由于A=1，所以10B+1=10+B+45，解这个方程，可得B=6。所以，车床的计件器上三次显示的数分别是16，61，106。如果不让未知数（A与B）参加运算，要想顺利的解答本题就十分困难了。页码与铅字问题:一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“1”共出现多少次？这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样─

4、─也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字“l”共出现200次。不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：最初的9页（l—9页）共用铅学9个,紧接的90页（10—99页）共用铅字90×2=180（个）。余下的若干页，设为x页（页码为三位数），用铅字3x（个），　　得方程：　　9+180+3x＝1392。　　解得x=401。　　故本书共有9+90+401=500（页）。　　注意解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为

5、三类：　　(1)页码为一位数(1—9页）；　　(2)页码为二位数（10—99页）；　　(3)页码为三位数（100—500页）。　　在这500页的页码中，铅字“1”共出现多少次？──为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“1”在页码的个位数出现的次数；铅字“1”在页码的十位数出现的次数；铅字“1”在页码的百位数出现的次数。　　(1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为00[1]～49[1],这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次　　　(2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为0[1]0～4[1]9,这说明铅字“1”在页码的十位数出

6、现50次。　　(3)铅字“1”在页码的百位数出现的状况为[1]00—[1]99,这说明铅字“1”在页码的百位数出现100次。　　故铅字“1”共出现50+50+100＝200（次）。