拓展资源：有趣的轮回.doc

《拓展资源：有趣的轮回.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有趣的轮回——发现平移章飞操作三角形内任意取一点M，先沿着平行于某条边的直线运动，碰到三角形的边界时则沿着平行于另一条边的直线“返回”，如此继续，你一定会发现一个奇妙的现象。发现下面是一个具体的示意图：先从M点出发，沿着平行于AC的直线运动到BC边上的D点，再沿着平行于AB的直线运动到AC边上的E点，又沿着平行于BC的直线运动到AB边上的F点，……，依次到达G，H，K，可以发现从K返回后必然经过M点，也就是说，点M最后回到了原来的出发点，下面的运动将是一个新的循环。探源你能借助平移解释其中的原因

2、吗？图中点的运动固然可以看成平移，每次转折后它的运动方向都发生了变化，因此，可以研究方向的变化。可以发现，三次碰“壁”，方向又相同了，可未必回到原来的位置；图中，6次碰“壁”后好像回到了原来的位置，那么，一般情况下6次碰“壁”后是否都回到原来的位置呢？上图中，哪些图形是全等的，这些图形是否可以看成平移而相互得到？可以发现，△BGF≌△DCE，△BGF可以看成△DCE向左平移而得到的；△BGF≌△KHA，△KHA可以由△BGF平移而得到。这样△KHA≌△DCE，△KHA可以由△DCE平移而得到，平

3、移方向为CA，根据性质：平移前后图形中每一对对应点的连线都平行且相等，可知KD∥AC，又因为MD∥AC，所以K，M，D三点共线，经过6次碰壁后回到了原来的位置。延伸1．是否有的情况下3次碰壁就回到原来的位置呢？试研究这种情况下，出发点M所满足的条件。2．上图中，6次碰壁所形成的轨迹中，在三角形ABC的中间形成一个小三角形，是否可能将这个小三角形收缩为一个点，也就是说图中EF，GH，KD共点呢？如果可能，试研究这种情况下，出发点M所满足的条件。观察图形，发现全等且可以互相平移得到的图形，借助平移解

4、决问题往往会收到意想不到的效果，出奇制胜。我们要有这样敏锐的眼光哟！