高考一轮复习函数的图象教学设计.doc

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1、高考数学一轮专题复习第13讲函数的图象教学设计中山市第二中学李灿泽【知识梳理】高考要求：函数的图象是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此，同学们在学习复习过程中要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。重难点归纳 ：1、熟记基本函数的大致图像，掌握函数作图的基本方法。(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图像变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等。　　2、高考中总是以几类

2、基本初等函数的图像为基础来考查函数图像的题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视。知识清单：1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y

3、＝f(x)y＝

4、f(x)

5、.⑥y＝f(x)y＝f(

6、x

7、)．(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．【例题精讲】题型一　作函数的图象例1：　作出下列函数的图象：(1)y＝

8、lgx

9、；(2)y＝；(3)y＝x2－2

10、x

11、－1.解　(1)y＝

12、lgx

13、＝作出图象如图1.(2)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图2.(3)y＝图象如图3.【变式训练】作函数y＝

14、x2－2x－1

15、的图象．解　y＝如下图【思维升华】

16、　(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋(m>0)的函数是图象变换的基础；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程．题型二　识图与辨图例2：已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)解析：方法一　由y＝f(x)的图象知，f(x)＝当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝图象应为B.方法二　当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝

17、－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.【思维升华】　函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【变式训练】　如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M

18、，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(　　)解析：(排除法)由题图可知：当x＝时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；当x∈时，OM＝cosx，设点M到直线OP的距离为d，则＝sinx，即d＝OMsinx＝sinx·cosx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x≤，排除B，故选C.题型三　函数图象的应用例3：　(1)若方程x2－

19、x

20、＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是．(2)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f

21、(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)A．(1,2015)B．(1,2016)C．[2,2016]D．(2,2016)答案　(1)(1，)　(2)D解析　(1)方程解的个数可转化为函数y＝x2－

22、x

23、的图象与直线y＝1－a交点的个数，如图：易知－<1－a<0，∴1

24、f(a)＝f(b)＝f(c)，且a，b，c互不相等，由a