资源描述：
《一般柱面方程的表达式_何永年.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第$,卷增刊龙岩学院学报$%%&年*月TFK+$,SGUU+EFGHIJKFLMFIN8JIOIPQRHSPC8EGIR7$%%&一般柱面方程的表达式何永年!，王平华$（!+泉州市职工中等专业学校福建泉州,*$%%%；$+泉州师范学院数学系福建泉州,*$%%%）摘要：对空间中的柱面进行研究，重点讨论一般柱面方程，利用行列式的性质及形式，推导出母线平行任意方向的柱面方程表达式及柱面方程的特征。此时母线平行坐标轴的柱面方程的形式为所得结果的特例。关键词：柱面-柱面方程-母线中图分类号：.!/$+$文献
2、标识码：0文章编号：!*#$1%’’2($%%&)3%1%!"#1%$在一般的《解析几何》教科书中如文4!5，都把柱面方程、689锥面方程及旋转面方程作为空间曲面的内容重点讨论，但是9%;2=>（/)在三种曲面中仅给出了一般锥面方程的形式特征：“以点(6%71=A12A%8%79%)为顶点的锥面方程关于616%7818%7919%的齐次方程；式(/)代入式(&)得式(,)成立，证毕+反之，关于616%7818%7919%的齐次方程表示空间的锥面”。CC当";?27=7>@为单位向量时，D"D;!7
3、从而得：对于空间中这三种典型的曲面的相关研究可参见文4$1’5，推论!在空间直角坐标系下，以本文重点讨论一般柱面方程表达式及特征+为了便于叙述，:!（6，8，9）;%；文中所采用的符号可参见文4!5。!：{26<=8<>9;%+定理!在空间直角坐标系下，设柱面以C:!（6，8，9）;%为准线，母线平行单位向量";?27=7>@的柱面方程为：!：{26<=8<>9;%689689689(!)C:!(2=>，2=>，2=>);%为准线，母线方向为";?27=7>@，则该柱面方程为：($)%1>=>%1
4、21=12%689689689以下我们得出一般柱面方程的表达式。:!(2=>，2=>，2=>);%C%1>A=A>A%12A1=A12A%定理$在空间直角坐标下，母线平行于";?27=7>@的（,）柱面方程具有形式2=>899668其中2A;C，=A;C，>A;C:(，，);%(")"$"$"$=>>22=C证明在!上任取一点B%(6%78%79%)，则过B%的母线方反之，具有该形式的方程必表示母线平行";?27=7>@程为：的柱面，其中:(67879)表示67879的三元函数+!"!#%&"&#
5、%("(#%*证明$必要性，由于柱面准线方程的选择的不唯一$’)性，可适当选择柱面的准线方程，不妨设准线方程为改写为:!（6，8，9）;%6%;612C78%;81=C7>%;91>C（’）!：{26<=8<>9;%由于B%7!故由定理!得柱面方程为式(,)，又式(,)中的行列式按第三行:!（6%，8%，9%）;%!：{展开有26%<=8%<>9%;%(&)689式（’）代入式（*）得(*)68962=>;=A1>A；26<=8<>92=>2C;（#）2$<=$<>$%1>A=A式(#)代入式(’
6、)7有：68989686896892=>;>A12A；=>2=6%;2=>78%;2=>7>A%12A%1>A=A>A%12A收稿日期：$%%&—%’—!&!"#$%&足方程式/"0点1,、1!均为直线6上，即柱面上的点.证毕.&$%&C’()-’+)’*(+().推论:在空间直角坐标下，母线平行于!-4!2!2!5的*(+’,柱面方程具有形式：3/%*&，&*$2$*%0-,故柱面方程的形式为式/"0.%&&$$%充分性，对于任何形如式/"0的方程，设D1,/$,2%,2&,0该证：!!-%*&
7、9!!-&*$9!!-$*%方程所表示的曲面的一点，故满足：代入式/"0即得证.%,&,&,$,$,%,C3/，，0-,/!,0特别地，当母线平行&轴时，即母线平行!-4,2,2!5这())’’(C%&&$$%而通过点1,，且与!-4’2(2)5平行的直线6必定在柱面上，时有-%9-$9-,，从而，我们得到了文,!!,,,设1!/$!2%!2&!0为6任一点，故存在实数7，使;!<中柱面方程的特殊情况：$!-$,8’79%!-%,8(79&!-&,8)7推论=在空间直角坐标系下，母线平行于&轴的柱
8、面从而：方程具有形式3/$2%0-,.$!%!$,8’7%,8(7$,%,’7(7--8-’(’(’(’(参考文献：$,%,;!<吕林根，许子道.解析几何;1<.=版.北京：高等教’(育出版社，!"#>，?.同理得：;:<彭家麒，罗琳.一类射影柱面方程的求法;@<.孝感%!&!%,&,&!$!&,$,学院学报，:,,!，:!（=）：!:*!A.-9-.()())’)’;=<张万生.关于过空间曲线的曲面方程及曲线一般方由式/!,0得程;@<.甘肃高师学报，:,,!，?（B）：#*!,
