方案设计（总复习).doc

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1、方案设计与不等式（组）1.生产问[1]•（2007山东青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与xZ间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?解：（D设生产A种饮料x瓶,根据题意得:20x+30(100・x)40x

2、+20(100-x)28002800解这个不等式组，得20WxW40.因为其中止整数解共有21个，所以符合题意的名称甲乙A20克40克B30克20克生产方案有21种.⑵根据题意，得y=2.6x+2.8（100—x）・整理，得y=-0.2x+280.Vk=-0.2<0,「•y随x的增大ifij减小.・••当x=40时成本总额最低.[2]（2007四川眉山）某具响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源•幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分山村民集资.修建A型、

3、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用八数、修建用地情况如下农:沼气池修建费用（万元/个）可供使用八数（户/个）占地面积（彫个）32048B型236政府和关部门批给该村沼气池修建用地708m2.设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元.（1）求y与xZ间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地而积，乂要使该村每八村民用上沼气的修建方案有几种;(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案.解：(1)y=3x+2(20-x)=x+40、,[20x+3(20-x)>264(2

4、)111题意得；〈[48x+6(20-x)<708解①得x$12,解②得xW14・•・不等式的解为12WxW14•・・x是正整数,・・x的取值为12、13、14。即三种方案:方案一;A型12个，B型8个；方案二;A型13个，B型7个方案三;A型14个，B型6个(3)Vy=x+40中,y随x的增加而增加,要使费用最少,则x=12二最少费用为最少费用为y二x+40二52(万元)村民每户集资700元与政府补助共计700X264+340000二524800>520000・••每八集资700元能满足所需要费用最少的修建方案。(1)该厂对这

5、两型挖掘机有哪几种生产方案？型号AB(2)该厂如何生产能获得垠大利润？成本(万元/台)200240(3)根据市场调杏，每台B型挖掘机的售价不售价(万元/台)250300会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高ni万元(m>0),该厂应该如何生产可以获[3](2007山东临沂)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：得最大利润？(注：利润=

6、售价一成本)解(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产(100-x)台。由题意知22400W200x+240(100-x)W22500,解得37.5WxW40.X取非负整数,x为38、39、40.有三种方案：方案一;A型38台，B型62台；方案二;A型39台，B型61台；方案三;A型40台，B型60台.(2)设获得利润W(万元)山题意得W二50x+60(100-x)二6000-lOx当x二38时，Uk大=5620(万元)即生产A型38台，B型62台吋，获利最大。（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=（m-1

7、0）x+6000当010吋，则x=40,W最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台。2.销售问题[1]（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货昴不少于洗衣机的进货景的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类另U电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（兀/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800

8、元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价一进价）解（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100-x）台，*根据题意，得F违（1