初三数学方案设计与决策专题总复习

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1、初三数学方案设计与决策专题总复习专题六　方案设计与决策方案设计与决策在中考中是常见题型．涉及代数方面的有方程(组)、不等式(组)和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等．考向一　利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计生活中许多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解，不仅如此还需要对方程(组)或不等式(组)的解，进行有针对性的分析作出方案设计与决策．【例1】(2011湖南永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为1

2、30元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过1副，请问有几种购买方案？分析：(1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．可以设它们的单价分别为8x,3x,2x元，列一元一次方程解决；(2)根据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系，再根据购买乒乓球拍的数量不超过1副和不超过3000元的资金

3、购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案．解：(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x元，于是，得8x＋3x＋2x＝130，解得x＝10所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．(2)设购买篮球的数量为个，则购买羽毛球拍的数量为4副，购买乒乓球拍的数量为(80－－4)副，根据题意，得80＋30×4＋20(80－－4)≤3000，80－－4≤1，①②由不等式①，得≤14，由不等式②，得≥13于是，不等式

4、组的解集为13≤≤14，因为取整数，所以只能取13或14因此，一共有两个方案：方案一，当＝13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买2副，乒乓球拍购买1副；方案二，当＝14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买6副，乒乓球拍购买10副．方法归纳本类型题目主要特点有：(1)当利用不等关系确定取值范围时，要结合不等式的取值范围讨论；(2)当利用方程确定取值范围时，往往利用解的整数性解答．需要说明的是利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计常常可借助一次函数的性质进行决策．考向二　利用二次函数进行方案设计在商业活动或生产活动过程中常常遇到最优化问题．解决此

5、类问题一般可借助二次函数以及二次函数的最大(小)值进行最优方案的选择或设计．【例2】(2011江津)在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个化广场(平面图形如图所示)，其中四边形ABD是矩形，分别以AB，B，D，DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB＝米，B＝x米．(注：取π＝314)(1)试用含x的代数式表示(2)现计划在矩形ABD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为元，求关于

6、x的函数关系式．②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由．③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金6482万元，但要求矩形的边B的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．分析：(1)根据圆周长列出关于x，的等式；(2)①根据三个区域的面积和价格标准，列出关于x的函数关系式；②比较二次函数的最小值与1千万的大小，给出判断；③根据“建设刚好把政府投入的1千万与企业募捐资金648

7、2万元刚好用完”列出相应的一元二次方程，解出方程的根，根据长宽的要求进行取舍．解：(1)由题意得π＋πx＝628∵π＝314，∴314＋314x＝628∴x＋＝200则＝200－x(2)①＝428x＋400π22＋400πx22＝428x(200－x)＋400×314×(200－x)24＋400×314×x24＝200x2－40000x＋1260000②仅靠政府投入的1千万元不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知＝200(x－100)2＋106×107＞107，所以不能．③由题意，得x≤23，即x≤23(200－x)，解得x≤80∴

8、0≤x≤80又根据题意，得＝200(x－100)2＋106×107＝107＋6482×10整理，得(x－100)2＝441，解得x1＝79，x2＝121(不合题意，舍去)．∴只能取x＝79，则