数理经济学期末论文.doc

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1、针对经济增长问题的数学模型摘要随着经济的快速增长，研究GDP显的的越来越重要。木文就常见的工业、建筑业及农林渔业三个领域进行研究。其中国内生产总值增长与资本及劳动Z间的关系实际上就是GDP与投资及总人口的自然增长率Z间的关系。针对问题一，利用Excel分析工业值、建筑业及农林渔业产值分别占GDP比例可以得到对应的数量关系，通过求散点图，线性回归得到它们与GDP的关系。Z后通过Excel建立工业、建筑业及农林渔业产值各自的增长曲线然后建立散点图，线性回归分析得出它们的增长函数，并进行未来的预测。针对问题二，根拯经济学中的Cobb-Douglas生成函数和投资

2、与劳动力增长的散点图，可进行线性回归分析，构建函数。之后通过对近儿年来的数据来验证函数的准确度。本论文采用了大量的图表和数抑作为理论依抑，并建立了多个函数模型，再通过相对误差来选取最佳函数模型。本论文的数学模型的推广上有很大的发展空间，可推广与多个领域.比如体育，军事，教育等。关键词：折线图Cobb-Douglas生成函数线性回归最优拟合度一•问题重述1.1问题背景国内生产总值(GrossDomesticProduct,简称GDP)是指在一定吋期内(一个季度或一年)，-个遂或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值,常被公认为衡量国家经济状况的最佳指

3、标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。1.2问题重述：(1)建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值Z间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；(2)讨论国内生产总值增长与资本及劳动Z间的关系。利用数据验证其结果。二.模型的假设与符号说明2.1模型的假设(1)问题一中假设只考虑丁业、建筑业及农林渔业产值分別与GDP的关系。(2)问题一中假设丁•业值、建筑业及农林渔业Z间没有相互影响。也就是工业、建筑业及农林渔业Z间没有函数关系。(3)问题二中假设只考虑国内生产总值增长与资本及劳动Z间的关系，不考虑其他因索。(4)不考虑特殊情

4、况，排除不相关因素。(5)假设它们Z间存在函数关系。(6)假设附录四、附录五、附录六中所给数据都是客观真实的。2.2符号说明符号符号说明Y(t)在t年工业值占GDP总量的比例丿⑴在t年建筑业产值占GDP总量的比例N⑴在t年农林渔业产值占GDP总量的比例在1年的T业产值在t年的建筑业产值N©在t年的农林渔业产值0(f)在t年的GDP总量K⑴在t年的投资总量L⑴在t年的劳动力d投资在GDP中占有的份额-a劳动力在GDP中占有的份额c内部系数Z(0单位劳动力的GDPM)单位劳动力的投资t年份三.问题分析(1)问题一，根据附录一中的表格可以得出工业、建筑业及农林

5、渔业产值分别占GDP比例；利用Excel根据线性回归得到相关的函数。然后可以通过相对误差以此来检验函数的准确性。然后通过附件一的数拥来得出工业值、建筑业及农林渔业产值的增长曲线，以此来推导出函数表达式•来对未来进行预测，然后可以有上一步中的函数來进行相互验证。⑵问题二中可以根据函数G(/)=c/T⑴矿气/)来进行预算。根据线性规划可以预测岀K(f)和厶⑴然后通过数值推出0和c。然后通过折线图作岀G(/)的图形再作比较。验证函数构造的准确度。四•问题一的解答1.(1)由图1利用Excel根据折线图得到如下模型:线性函数：y(r)=3.32149*10八(~5

6、)t+0.33737064对数函数：Y(t)=-0.0059ln(x)+0.4185指数函数：丫⑴二0.4021严e乘幕函数：丫⑴=0.4174x^-°,36多项式函数（5阶）：y(0=8*10A(-8)r5-6*10A6r4+2*10A(-4)r3-8*10A(-4)r+9.2*10A(-3)r-4.577*10A(-l)最后经过Excel拟合优度分析（见附录三）得到的最优函数是:Y(f)=8*]0A(_8)/5_6*]0A6F+2*]0A(_4)f3_8*]0A(_4)f2+9.2*]0A(_3)f_4.577*]0A(_l)图2（2）由图1可看出建筑

7、业产值占GDP总量的比例所呈关系，利用Excel根据折线点图得到如下模型：对数函数：J(r)=0.0071n(x4-0.032)指数函数：J(r)=0.04leo0,3x乘幕函数：J(/)=O.O34x°,06多项式函数(5阶)：J(r)=3.7*10A(-8)r5-0.0004/5+1.4826?—2952.7尸+2.9*10八6/—12最后经过Excel拟合优度分析(见附录三)得到的最优函数是：J(O=3.7*1OA(-8V5-0.0004F+14826八-2952.lt2+2.9*10A6r-12■建筑业所占比率Y2多项式(建筑业所占比率Y2)(1)

8、由图1并不能明确看出农林渔业产值占GDP总量的比例关系。利用Exc